威廉希尔app 为大家搜集整理了2014年高二数学理科上学期期末试题,供大家参考，希望对大家有所帮助!

一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数i+i2在复平面内表示的点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.设x∈R，则x>e的一个必要不充分条件是

A.x>1  B.x<1

C.x>3  D.x<3

3.若f(x)=2cos α-sin x，则f′(α)等于

A.-sin α

B.-cos α

C.-2sin α-cos α

D.-3cos α

4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是

①z1，z2不能比较大小;②虚数不能比较大小;③z1，z2是虚数.

A.①②③  B.②①③

C.②③①  D.③②①

5.若a=(1，λ，2)，b=(2，-1,1)，a与b的夹角为60°，则λ的值为

A.17或-1  B.-17或1

C.-1  D.1

6.设F1，F2是椭圆+=1(a>5)的两个焦点，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为

A.10

B.20

C.2

D.4

7.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-2)f′(x)≤0，则必有

A.f(-3)+f(3)<2f(2)

B.f(-3)+f(7)>2f(2)

C.f(-3)+f(3)≤2f(2)

D.f(-3)+f(7)≥2f(2)

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

8.复数10的值是　　　　　　.

9.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x+y>2，则，中至少有一个小于2”时，假设的内容应为　　　　　　　　　　　　　　.

10.已知等差数列{an}中，有=成立.类似地，在等比数列{bn}中，有　　　　　　　　　　　　　成立.

11.曲线y=sin x在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为　.

12.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则c的值为　　　　　.

13.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An+Bn=　　　　　.

三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

14.(本小题满分11分)

已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+27(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[-4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[-4，5]上的最值.

15.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.

(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式;

(2)用数学归纳法证明所得的结论.

16.(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=AB=BC=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.

(1)证明：AE⊥PD;

(2)若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值.

必考试卷Ⅱ

一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2a+b)<1，且f(4)=1，则的取值范围是

A.

B.∪(5，+∞)

C.(-∞，3)

D.

二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.

2.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k)，且f′(0)=6，则k=　　　　　.

三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

3.(本小题满分13分)

某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b+1)万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.

(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域;

(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大?

4.(本小题满分13分)

已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x+2)2+y2=r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

(1)求椭圆C的方程;

(2)求·的最小值，并求此时圆T的方程;

(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：·为定值.

5.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=ex，x∈R.

(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值;

(2)设x>0，讨论曲线y=与直线y=m(m>0)公共点的个数;

(3)设函数h满足x2h′(x)+2xh(x)=，h(2)=，试比较h(e)与的大小.

湖南师大附中2015届高二第一学期期末考试试题

数学(理科)参考答案

必考试卷Ⅰ

又∵函数f(x)在[-4,5]上连续.

∴f(x)在(-3,3)上是单调递减函数，在(-4，-3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)

∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是-54.(11分)

15.解：(1)a1=，a2=，a3=，….猜测an=2-(5分)

(2)①由(1)已得当n=1时，命题成立;(7分)

②假设n=k时，命题成立，即ak=2-，(8分)

当n=k+1时，a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1，

且a1+a2+……+ak=2k+1-ak

∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3，

∴2ak+1=2+2-，ak+1=2-，

即当n=k+1时，命题成立.(11分)

根据①②得n∈N+时，an=2-都成立.(12分)

16.(1)证明：由AC=AB=BC，可得△ABC为正三角形.

因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.

又BC∥AD，因此AE⊥AD.

因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE.

而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，

所以AE⊥平面PAD.又PD⊂平面PAD，

所以AE⊥PD.(5分)

(2)解：因为AH⊥PD，

由(1)知AE⊥平面PAD，

则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.

在Rt△EAH中，AE=，

此时tan∠EHA===，

在Rt△AOE中，EO=AE·sin 30°=，AO=AE·cos 30°=，

又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO·sin 45°=，

又SE===，

在Rt△ESO中，cos∠ESO===，

即所求二面角的余弦值为.(12分)