18.解： 设生产A产品 百吨，生产B产品 百米，利润为 百万元，则约束条件为

目标函数为

作出可行域(如图)，将目标函数 变形为 ，这是斜率为 ，随 变化的一族直线， 是直线在 轴上的截距，当 最大时 最大，但直线要与可行域相交。

由如图知，使 取得最大值的 是两直线 与 的交点 ，此时 ，

答：生产A产品325t，生产B产品250m时，获利最大，且最大利润为1475万元。

19.(1)设圆的方程为：x2 +(y-b)2=r2，将C、D的坐标代入，得

(2+1-b)2=1+ b2，解得b=1，r2=2，

所以圆的方程为x2 +(y-1)2=2.

又设lAB：y=k(x+3)，则|3k-1|k2+1=2，k2-6k-1=0 ，k=1或k=-17(舍去)，

∴lAB：x- y +3=0.

lPB：x +y- 1=0，所以得点B(- 1，2).

所以曲线ABCD的方程为：

x- y +3=0(-3≤x≤- 1)及x2 +(y-1)2=2(-1

(2)∵kPB= kPD =- 1，∴B、P、D三点共线，即BCD︵为半圆，

∴曲线ABCD和x轴围成的图形面积= 12×4×2+π= 4+π.

解：⑴ ，则有

①            　　　　②

①-②得 ，

即 ，得

故直线 的方程为 ，即

⑵设 ，且 ，

则有 ，即 ，

将点 的坐标分别代入椭圆方程：

①        ②

②×  ①得

易知 ，故约去 得      ③

同理有       ④

由④-③得

由已知 斜率为 ，有  ，

得 ，即 ，即 ，所以 ∥

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