高二数学期中试卷答案

1. 若 ，则     2.-1    3.     4.2      5.   6.(1,1)   7.       8.      9.    10. 811.        12.2      13.           14.

15. 解： , 或 .故命题p为真命题时, 或 .又命题q：方程 在实数集内没解, ,  .故命题q为真命题时 .

= . 的取值范围是 。

16.解：(1)由题意，可设所求椭圆的 标准方程为 (a>b>0),其半焦距c=6.

2a=|PF1|+|PF2|= + = .

∴a=3 ,b2=a2-c2=45-36=9.

∴所求椭圆的标准方程为  .

(2)点P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)关于直线y=x的对称点分别为P′(2,5)、F1′(0，-6)、F2′(0,6).

设所求双曲线的标准方程为

(a1>0,b1>0).

由题意知，半焦距c1=6,

2a1=||P′F1′|-|P′F2′||=| - |= .

∴a1= ,b12=c12-a12=36-20 =16.

∴所求双曲线的标准方程为 .

17.解: (1)直线 的斜率为 .

所以所求直线方程为: ,即 .

(2)设过 点的直线方程为: ,则与 轴正半轴交点的坐标为 与 轴正半轴交点的坐标为 .

根据题意有 解得 .

此时,所求三角形的面积为: .

又 .

所以三角形面积的最小值为: =12.

此时 .此时直线的方程为: .