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2015-2016新疆高考数学冲刺预测试题:对数函数

编辑:sx_liujy

2016-05-10

如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,下面是新疆高考数学冲刺预测试题,请考生练习。

1、已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=(  ).

A.B. C. D.

解析:

答案A

(1)已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=________.                 (2)lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2=________.

解析 (1)am=2,an=3,

a2m+n=2·an=22×3=12.

(2)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52

=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5

=2(lg 2+lg 5)=2.

答案 (1)12 (2)2

(2013·新课标全国卷)设a=log36,b=log510,c=log714,则(  ).

A.c>b>a B.b>c>a

C.a>c>b D.a>b>c

解析a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,则只要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图象,由三个图象的相对位置关系,可知a>b>c.

设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(  ).

A.(-1,0)(0,1) B.(-∞,-1)(1,+∞)

C.(-1,0)(1,+∞)D.(-∞,-1)(0,1)

答案:C

由题意可得

或解得a>1或-1

若x(,1),a=ln x,b=ln x,c =eln x,则a,b,c的大小关系为(  ).

A.c>b>a B.b>c>a

C.a>b>c D.b>a>c

解析 (1)依题意得a=ln x(-1,0),b=ln x(1,2),c=x(e-1,1),因此b>c>a.

6、函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是(  ).

A.(1,+∞) B.(0,1)

C. D.(3,+∞)

由于a>0,且a≠1,u=ax-3为增函数,

若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a>1,又u=ax-3在[1,3]上恒为正,a-3>0,即a>3.

D

7、已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是________.

解析 分别作出三个函数的图象,如图所示:

由图可知,x2

答案 x2

.如果x

A.y

C.1

解析 x

答案 D

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