在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能保持不变，下面是机械能守恒定律和功能关系专题练习，请考生认真练习。

1.(2015·高考天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)

A.圆环的机械能守恒

B.弹簧弹性势能变化了mgL

C.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

解析：选B.圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，选项A、D错误;弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h=L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp=mgh=mgL，选项B正确;圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误.

2.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)

A.2R　　　B. C. D.

解析：选C.如图所示，以A、B为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgR=mgR+×3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2=mgh，解得h=R.则B上升的高度为R+R=R，故选项C正确.

3.(2015·山东潍坊二模)(多选)如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块a通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.开始时，a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦力作用.现对b施加竖直向下的恒力F，使a、b做加速运动，则在b下降h高度过程中(　　)

A.a的加速度为

B.a的重力势能增加mgh

C.绳的拉力对a做的功等于a机械能的增加

D.F对b做的功与摩擦力对a做的功之和等于a、b动能的增加

解析：选BD.由a、b均静止且a刚好不受斜面摩擦作用知：

FT=mg，FT=magsin θ.

即：mg=magsin θ

ΔEpa=maghsin θ

由得：ΔEpa=mgh选项B正确.

当有力F作用时，物块a与斜面之间有滑动摩擦力的作用，即绳子的拉力增大，所以a的加速度小于，选项A错误;对物块a、b分别由动能定理得：

WFT-magsin θ·h+Wf=ΔEka

WF-WFT+mgh=ΔEkb

由式可知，选项C错、D对.

4.(2015·湖北八校高三联考)(多选)如图所示，足够长的传送带以恒定速率沿顺时针方向运转.现将一个物体轻轻放在传送带底端，物体第一阶段被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段匀速运动到传送带顶端.则下列说法中正确的是(　　)

A.第一阶段和第二阶段摩擦力对物体都做正功

B.第一阶段摩擦力对物体做的功大于物体机械能的增加量

C.第二阶段摩擦力对物体做的功等于第二阶段物体机械能的增加量

D.第一阶段摩擦力与物体和传送带间的相对位移的乘积在数值上等于系统产生的内能

解析：选ACD.第一阶段和第二阶段传送带对物体的摩擦力方向均沿传送带方向向上，故对物体都做正功，选项A正确;在第一阶段和第二阶段摩擦力对物体做的功等于物体机械能的增加量，选项B错误、选项C正确;第一阶段摩擦力与物体和传送带之间的相对位移的乘积数值上等于系统产生的内能，选项D正确.

5.(多选)如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，在整个过程中(　　)

A.木板对小物块做的功为mv2

B.支持力对小物块做的功为零

C.小物块的机械能的增量为mv2-mgLsin α

D.滑动摩擦力对小物块做的功为mv2-mgLsin α

解析：选AD.在运动过程中，小物块受重力、木板施加的支持力和摩擦力，整个过程重力做功为零，由动能定理W木=mv2-0，A正确;在物块被缓慢抬高过程中摩擦力不做功，由动能定理得W木′-mgLsin α=0-0，则有W木′=mgLsin α，故B错误;由功能关系，机械能的增量为木板对小物块做的功，大小为mv2，C错误;滑动摩擦力对小物块做的功Wf=W木-W木′=mv2-mgLsin α，D正确.

6.(2015·长春二模)(多选)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过轻绳连接在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长.开始时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环.不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是(　　)

A.当M=2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越大

B.当M=2m时，l越大，则圆环m下降的最大高度h越小

C.当M=m时，且l确定，则圆环m下降过程中速度先增大后减小到零

D.当M=m时，且l确定，则圆环m下降过程中速度一直增大

解析：选AD.由系统机械能守恒可得mgh=Mg(-l)，当M=2m时，h=l，所以A选项正确;当M=m时，对圆环受力分析如图，可知FT=>Mg，故圆环在下降过程中系统的重力势能一直在减少，则系统的动能一直在增加，所以D选项正确.