在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线，下面是威廉希尔app 整理的双曲线专题同步检测，请考生及时练习。

一、选择题

1.(2013·南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为(　　)

(A)1 (B) 1/2(C)2 (D)1/3

2.双曲线-y2=1(n>1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△PF1F2的面积为(　　)

(A) (B)1 (C)2 (D)4

3.(2013·榆林模拟)已知双曲线-=1(a>0，b>0)的两条渐近线均与圆C:x2+y2-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于(　　)

(A) 1/2(B) 2(C)1/4 (D)1/5

4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为(　　)

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

5.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(　　)

(A) 1/2(B)1 (C)1/3 (D)2

6.(2012·新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(　　)

(A) 3(B)2 (C)4 (D)8

7.(2013·咸阳模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合,该双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线斜率为(　　)

(A)±2 (B)± (C)± (D)±

8.设F1,F2分别是双曲线-y2=1的左、右焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,·的值为(　　)

(A)2 (B)3 (C)4 (D)6

二、填空题

9.(2013·西安模拟)若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的离心率为　　　　.

10.(2012·天津高考)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)与双曲线C2:-=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a=　　　,b=　　　.

11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为　　　.

三、解答题

12.(2013·井冈山模拟)已知A,B,P是双曲线-=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPA·kPB=,求双曲线的离心率.

13.(2013·安康模拟)已知定点A(1，0)和定直线x=-1上的两个动点E，F，满足⊥，动点P满足∥，∥(其中O为坐标原点).

(1)求动点P的轨迹C的方程.

(2)过点B(0，2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M，N，若·<0，求直线l的斜率的取值范围.

14.P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.

(1)求双曲线的离心率.

(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.