排列组合是组合学最基本的概念，下面是排列组合专项练习及答案，威廉希尔app 希望考生可以取得更好的成绩。

题型一、利用归纳推理求解相关问题

例1：如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴…，则第2014个图形用的火柴根数为________。

破题切入点：观察图形的规律，写成代数式归纳可得。

答案：3021×2015

解析：由题意，第1个图形需要火柴的根数为3×1;

第2个图形需要火柴的根数为3×(1+2);

第3个图形需要火柴的根数为3×(1+2+3);

……

由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3×(1+2+3+…+n)。

所以第2014个图形所需火柴的根数为3×(1+2+3+…+2014)

=3×=3021×2015。

题型二、利用类比推理求解相关问题

例2：如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2=a2+b2。空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面中的结论有________。

破题切入点：由平面图形中各元素到空间几何体中各元素的类比。

答案：S2=S+S+S

解析：建立从平面图形到空间图形的类比，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何的性质时，注意平面几何中点的性质可类比推理空间几何中线的性质，平面几何中线的性质可类比推理空间几何中面的性质，平面几何中面的性质可类比推理空间几何中体的性质。所以三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想：S2=S+S+S。

总结提高：

(1)归纳推理的三个特点

①归纳推理的前提是几个已知的特殊对象，归纳所得到的结论是未知的一般现象，该结论超越了前提所包含的范围;

②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否准确，还需要经过逻辑推理和实践检验，因此归纳推理不能作为数学证明的工具;

③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助发现问题和提出问题。

(2)类比推理的一般步骤

①定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

②推测，即用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;

③检验，即检验猜想的正确性，要将类比推理运用于简单推理之中，在不断的推理中提高自己的观察、归纳、类比能力。

1.已知x>0，观察不等式x+≥2=2，x+=++≥3=3，…，由此可得一般结论：x+≥n+1(n∈N*)，则a的值为________.

答案：nn

解析：根据已知，续写一个不等式：

x+=+++≥4=4，由此可得a=nn。

2.在平面内点O是直线AB外一点，点C在直线AB上，若=λ+μ，则λ+μ=1;类似地，如果点O是空间内任一点，点A，B，C，D中任意三点均不共线，并且这四点在同一平面内，若=x+y+z，则x+y+z=________。

答案：-1

解析：在平面内，由三角形法则，得=-，=-。

因为A，B，C三点共线，

所以存在实数t，使=t，

即-=t(-)，

所以=-+(+1)。

因为=λ+μ，

所以λ=-，μ=+1，

所以λ+μ=1。

类似地，在空间内可得=λ+μ+η，λ+μ+η=1。

因为=-，所以x+y+z=-1。