数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，下面是威廉希尔app 整理的数列的概念与简单表示法专项训练，希望对考生复习有帮助。

一、数列的概念及分类

1.下列叙述正确的是(　　)

A.数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列

B.数列0,1,2,3,…可以表示为{n}

C.数列0,1,0,1,…是常数列

D.数列是递增数列

答案:D

解析:数列中的项是有序的,故A错;B中通项为{n-1};C中数列为摆动数列,故选D.

2.数列5,4,3,m,…是递减数列,则m的取值范围是(　　)

A.(-∞,3) B.(-∞,2)

C.(1,+∞) D.(2,+∞)

答案:A

解析:依据递减数列的定义,只要后面的项比它的前一项小即可,所以m的取值范围是(-∞,3).

3.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是(　　)

A.1,,…

B.sin,sin,sin,…

C.-1,-,-,-,…

D.1,,…,

答案:C

4.下面的数列中,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?

(1)1,2,3,4,5,6,7,…;

(2)10,8,6,4,…;

(3)1,0,1,0,1,0,…;

(4)a,a,a,a,….

解:(1)递增数列,因为从第2项起,每一项都大于它的前一项;

(2)递减数列,因为从第2项起,每一项都小于它的前一项;

(3)摆动数列,因为从第2项起,数列中有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项;

(4)常数列.

二、数列的通项公式及应用

5.(2015河南南阳高二期中,1)已知数列,…,则5是它的第(　　)项.

A.19 B.20 C.21 D.22

答案:C

解析:数列,…中的各项可变形为,…,通项公式为an=,令=5,得n=21.故选C.

6.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).

则第7个三角形数是(　　)

A.27 B.28 C.29 D.30

答案:B

解析:由已知从第二项起,每一项与前一项的差是这一项的项数,即a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,以此规律得a6-a5=6,a7-a6=7.

∴a7=7+a6=7+6+a5=13+15=28.

7.数列{an}的通项公式an=,则-3是此数列的第　　　　　项.

答案:9

解析:an=,

令n=9,则a9=-3.

-3是数列中第9项.