由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，下面是威廉希尔app 整理的解三角形的实际应用举例专项训练，希望对考生复习有帮助。

一、测量中的距离问题

1.有一长为10 m的斜坡,倾斜角为60°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延长的长度(单位:m)是(　　)

A.5 B.5 C.10 D.10

答案:D

解析:如图,在Rt△ABC中,AC=10,ACB=60°.

∴AB=5,BC=5,

在Rt△ABD中,ADB=30°,∴BD=15.

∴CD=BD-BC=10.

2.(2015福建宁德五校联考,14)一艘船以15 km/h的速度向东航行,船在A处看到灯塔B在北偏东60°处;行驶4 h后,船到达C处,看到灯塔B在北偏东15°处,这时船与灯塔的距离为　　　　　km.

答案:30

解析:根据题意画出图形,如图所示,可得B=75°-30°=45°,

在△ABC中,根据正弦定理得,,即,BC=30 km,

即此时船与灯塔的距离为30 km.

3.(2015福建厦门高二期末,15)如图,某观测站C在A城的南偏西20°,一条笔直公路AB,其中B在A城南偏东40°,B与C相距31千米.有一人从B出发沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时C,D之间的距离为21千米,则A,C之间的距离是　　　　　千米.

答案:24

解析:由已知得CD=21,BC=31,BD=20,

在△BCD中,由余弦定理得cosBDC==-.

设ADC=α,则cos α=,sin α=.

在△ACD中,由正弦定理,得AC==24.

二、测量中的高度与角度问题

4.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别是β,α(α<β),则A点距离地面的高度AB等于(　　)

A. B.

C. D.

答案:A

解析:在△ACD中,DAC=β-α,DC=a,∠ADC=α,由正弦定理得AC=,

在Rt△ACB中,AB=ACsin β=.

5.运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示),则旗杆的高度为(　　)

A.10 m B.30 m C.10 m D.10 m

答案:B

解析:如图所示,由题意知AEC=45°,∠ACE=180°-60°-15°=105°,

∴∠EAC=180°-45°-105°=30°,

由正弦定理知,

AC==20(m),

∴在Rt△ABC中,AB=AC·sinACB=30(m).

∴旗杆的高度为30 m.

6.当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10 n mile C处的乙船,乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援,则sin θ的值等于(　　)

A. B. C. D.

答案:D

解析:根据题目条件可作图如图:

在△ABC中,AB=20,AC=10,CAB=120°,由余弦定理有BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosCAB=202+102-2×20×10cos 120°=700,

∴BC=10.

再由正弦定理得,

sin∠ACB=

=.

又0°38.

无触礁的危险.