排列组合是组合学最基本的概念，以下是排列与组合专项检测，请考生及时练习。

一、选择题

1.201年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天.某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有(　　)

A.1 440种 B.1 360种

C.1 282种 D.1 128种

解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法：

如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A·A=1 440种，

如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C·A·A·A=192种，

若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A=120种.

则不同的安排方案共有1 440-192-120=1 128(种).

答案 D

2.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有(　　).

24种 60种 90种 120种

解析　可先排C、D、E三人，共A种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A=60(种).

答案

3.如果n是正偶数，则C+C+…+C+C=(　　).

A.2n B.2n-1

C.2n-2 D.(n-1)2n-1

解析　(特例法)当n=2时，代入得C+C=2，排除答案A、C;

当n=4时，代入得C+C+C=8，排除答案D.故选B.

答案　B

4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　).

42 B.30 C.20 D.12

解析　可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA=12种排法;若两个节目不相邻，则有A=30种排法.由分类计数原理共有12+30=42种排法(或A=42).

答案　.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　).

A.30种 B.35种 C.42种 D.48种

解析　法一　可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC+CC=18+12=30(种)选法.

法二　总共有C=35(种)选法，减去只选A类的C=1(种)，再减去只选B类的C=4(种)，共有30种选法.

答案　A

.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　).

A.232 B.252 C.472 D.484

解析　若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C×C×C=64种，若2张同色，则有C×C×C×C=144种;若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C×C×C×C=192种，乘余2张同色，则有C×C×C=72种，所以共有64+144+192+72=472种不同的取法.故选C.

答案　C

二、填空题

.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种.

解析 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法.

直接法：CC+CC=70.

间接法：C-C-C=70.

70

8.有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答).

解析 甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是CA=18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是A=90，故不同的住宿安排共有90-18=72种.

72

9.某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人不同的出牌方法共有________种.

解析　出牌的方法可分为以下几类：(1)5张牌全部分开出，有A种方法;(2)2张2一起出，3张A一起出，有A种方法;(3)2张2一起出，3张A分3次出，有A种方法;(4)2张2一起出，3张A分两次出，有CA种方法;(5)2张2分开出，3张A一起出，有A种方法;(6)2张2分开出，3张A分两次出，有CA种方法.因此，共有不同的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860(种).

答案　860

.小王在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D，按此要求，小王的编程方法有__________种.

解析　对于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整体，A，B，C，D产生四个空，所以E有4种不同编程方法，然后四个程序又产生5个空，所以F有5种不同编程方法，所以小王有20种不同编程方法.

答案　20