三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数，以下是高三数学复习三角函数图象与性质提分专练，请考生认真做题。

一、选择题

1.已知函数y=Asin(ωx+φ)+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为(　　)

A.y=4sin　 　B.y=2sin+2

C.y=2sin+2 D.y=2sin+2

答案：D　解题思路：由题意：解得：又函数y=Asin(ωx+φ)+k最小正周期为，

ω==4， f(x)=2sin(4x+φ)+2.又直线x=是f(x)图象的一条对称轴，

4×+φ=kπ+， φ=kπ-，kZ，故可得y=2sin+2符合条件，所以选D.

2.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是(　　)

A.[6k-1,6k+2](kZ) B.[6k-4,6k-1](kZ)

C.[3k-1,3k+2](kZ) D.[3k-4,3k-1](kZ)

答案：B　解题思路：|AB|=5，|yA-yB|=4，所以|xA-xB|=3，即=3，所以T==6，ω=.由f(x)=2sin过点(2，-2)，即2sin=-2,0≤φ≤π，解得φ=.函数f(x)=2sin，由2kπ-≤x+≤2kπ+，解得6k-4≤x≤6k-1，故函数的单调递增区间为[6k-4,6k-1](kZ).

3.当x=时，函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值，则函数y=f是(　　)

A.奇函数且图象关于点对称

B.偶函数且图象关于点(π，0)对称

C.奇函数且图象关于直线x=对称

D.偶函数且图象关于点对称

答案：C　解题思路：由已知可得f=Asin+φ=-A， φ=-π+2kπ(kZ)，

f(x)=Asin，

y=f=Asin(-x)=-Asin x，

函数是奇函数，关于直线x=对称.

4.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是(　　)

A. B.

C. D.

答案：A　命题立意：本题考查了三角函数图象的平移及三角函数解析式的对应变换的求解问题，难度中等.

解题思路：将函数y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得y=sin，再向右平移个单位，得y=sin=sin 2x，令2x=kπ，kZ可得x=kπ，kZ，即该函数的对称中心为，kZ，故应选A.

易错点拨：周期变换与平移变换过程中要注意变换的仅是x，防止出错.

5.已知函数f(x)=sin(xR，ω>0)的部分图象如图所示，点P是图象的最高点，Q是图象的最低点，且|PQ|=，则f(x)的最小正周期是(　　)

A.6π　　　　B.4π　　　　C.4　　　　　D.6

答案：D　解题思路：由于函数f(x)=sin，则点P的纵坐标是1，Q的纵坐标是-1.又由|PQ|==，则xQ-xP=3，故f(x)的最小正周期是6.

6.设函数f(x)=sin x+cos x，把f(x)的图象按向量a=(m,0)(m>0)平移后的图象恰好为函数y=-f′(x)的图象，则m的最小值为(　　)

A. B.

C. D.

答案：C　解题思路：f(x)=sin x+cos x=sinx+，y=-f′(x)=-(cos x-sin x)=sin， 将f(x)的图象按向量a=(m,0)(m>0)平移后得到y=sin的图象， sin=sin.故m=+2kπ，kN，故m的最小值为.

二、填空题

7.(哈尔滨二模)函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k的图象如图所示，则f(x)的表达式是f(x)=______.

答案：sin+1　命题立意：本题考查三角函数的图象与性质，考查待定系数法，难度较小.

解题思路：据图象可得A+k=，-A+k=-，解得A=，k=1，又周期T=2=πω=2，即此时f(x)=sin(2x+φ)+1，又由f=-，可得φ=，故f(x)=sin+1.

8.已知函数f(x)=sin(ω>0)在(0,2]上恰有一个最大值1和一个最小值-1，则ω的取值范围为______.

答案：　命题立意：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查考生的运算求解能力和逻辑推理能力.求函数f(x)=sin(ω>0，x(0,2])的最大值与最小值，一般通过“整体代换”转化到正弦函数的图象上求解.运用整体换元解题，是指通过观察和分析，把解题的注意力和着眼点放在问题的整体形式和结构特征上，从而触及问题的本质.通过换元，使之化繁为简，化难为易，从而达到求解的目的，是提高解题速度的有效途径.

解题思路：设t=ωx+，t，因为f(t)=sin t在t上有一个最大值1和一个最小值-1，则解得所以≤ω<.

9.已知a2sin θ+acos θ-2=0，b2sin θ+bcos θ-2=0(a，b，θR，且a≠b)，直线l过点A(a，a2)，B(b，b2)，则直线l被圆(x-cos θ)2+(y-sin θ)2=4所截得的弦长为________.

答案：2　命题立意：本题考查直线与圆的方程及点到直线距离公式的应用，考查函数与方程思想及化简运算能力，难度中等.

解题思路：据已知a，b可视为方程x2sin θ+xcos θ-2=0的两根，由韦达定理可得a+b=-，ab=-，又因为直线AB的方程为y=(a+b)x-ab，故圆心到直线距离d====1，故所求弦长为2=2.

三、解答题

10.已知a=(2cos x+2sin x,1)，b=(y，cos x)，且a∥b.

(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期;

(2)记f(x)的最大值为M，a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f=M，且a=2，求bc的最大值.

解析：(1)由a∥b得，2cos2x+2sin xcos x-y=0，

即y=2cos2x+2sin xcos x

=cos 2x+sin 2x+1=2sin+1，

所以f(x)=2sin+1.

又T===π，

所以函数f(x)的最小正周期为π.

(2)由(1)易得M=3，

于是由f=M=3，即2sin+1=3sin=1，因为A为三角形的内角，所以A=.

由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，解得bc≤4，于是当且仅当b=c=2时，bc取得最大值，且最大值为4.