数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，以下是数学2016高考数列的通项与求和提分专练，请考生认真做题。

一、选择题

1.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于(　　)

A.1 B.

C.2 D.3

答案：C　命题立意：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算求解能力.

解题思路：根据已知，a1+2d=6,3a1+3d=12，解得d=2，故选C.

2.已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a≠0)，则{an}(　　)

A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

C.或者是等差数列，或者是等比数列

D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

答案：C　命题立意：等差数列和等比数列的基本运算是高考经常考查的重点，本题根据数列的前n项和求解通项公式，渗透等差数列和等比数列的定义，体现了基本知识的应用，同时也体现了分类讨论的思想，对能力要求较高，应予以重视.

解题思路： Sn=an-1(a≠0)， an=即an=当a=1时，an=0，数列{an}是一个常数列，也是等差数列;当a≠1时，数列{an}是一个等比数列，故选C.

3.在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nN*)，且a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100等于(　　)

A.132 B.299 C.68 D.99

答案：B　解题思路：设an+an+1+an+2=x，则an+1+an+2+an+3=x，两式作差得an=an+3，所以数列{an}为周期数列并且周期T=3，a98=a3×32+2=a2，a9=a3×2+3=a3，a7=a1，所以S100=33×S3+a1=299，故选B.

4.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lg an，b3=18，b6=12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于(　　)

A.126 B.130 C.132 D.134

答案：C　解题思路：bn+1-bn=lg an+1-lg an=lg =lg q(常数)，

{bn}为等差数列.

设公差为d， ∴ 由bn=-2n+24≥0，得n≤12， {bn}的前11项为正，第12项为零，从第13项起为负， S11，S12最大且S11=S12=132.

5.在数列{an}中，a1=1，a2=2，若an+2=2an+1-an+2，则an等于(　　)

A.n3-n+ B.n3-5n2+9n-4

C.n2-2n+2 D.2n2-5n+4

答案：C　命题立意：本题考查等差数列的定义与通项公式、累加法求数列的通项公式，难度中等.

解题思路：依题意得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2，因此数列{an+1-an}是以1为首项，2为公差的等差数列，an+1-an=1+2(n-1)=2n-1.当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+1+3+…+(2n-3)=1+=(n-1)2+1=n2-2n+2.又a1=1=12-2×1+2，因此an=n2-2n+2，故选C.

6.(天津模拟)已知数列{an}满足a1=0，an+1=(nN*)，则a20=(　　)

A.0 B.-1 C1. D.2

答案：B　命题立意：本题主要考查数列的周期性，难度中等.

解题思路：因为数列{an}满足a1=0，an+1=(nN*)，a2=-，a3=，a4=0， T=3，则a20=a2=-，故选B.

二、填空题

7.已知数列{an}中，a1=1，an+1=(-1)n(an+1)，记Sn为{an}前n项的和，则S2 013=________.

答案：-1 005　命题立意：本题主要考查递推数列的有关知识，要求考生掌握常见的几类求递推数列的通项与前n项和，首先是与等差(等比)数列相关的递推数列，其次是一阶线性递推数列，还有具有周期性的数列.本题就是一种具有周期性的递推数列.

解题思路：由a1=1，an+1=(-1)n(an+1)可得该数列是周期为4的数列，且a1=1，a2=-2，a3=-1，a4=0.所以S2 013=503(a1+a2+a3+a4)+a2 013=503×(-2)+1=-1 005.

8.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且它的前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列{an}的通项公式an=________.

答案：102-n　命题立意：本题考查等比数列的通项公式及其前n项和公式等知识，考查考生的运算能力.

解题思路：设等比数列{an}的公比为q，前2n项和为S2n，前2n项中偶数项之和为Tn，由题意知q≠1，则S2n=，Tn=.由题意可知S2n=11Tn，即=.解得q=(或令n=1，则S2=11T1，即a1+a2=11a2，化简得a1=10a2，故q=).又a3+a4=11a2a4，所以a1q2+a1q3=11aq4，化简得1+q=11a1q2，将q=代入可得a1=10，故an=a1qn-1==102-n.

9.已知各项都为正数的数列{an}，其前n项的和为Sn，且Sn=(+)2(n≥2)，若bn=+，且数列{bn}的前n项的和为Tn，则Tn=________.

答案：　解题思路：-=，则=n，Sn=n2a1，an=Sn-Sn-1=(2n-1)a1，bn=+=2+-，Tn=++…+=2n+2-=.

10.数列{an}满足a1=3，an-anan+1=1，An表示{an}的前n项之积，则A2 013=________.

答案：-1　命题立意：本题与常考的求等差、等比数列的通项公式或前n项和不同，本题考查给定数列的前n项之积，这就要求考生能根据已知数列，得到数列的性质.求解本题的关键是得到{an}的周期.

解题思路：由a1=3，an-anan+1=1，得an+1=，所以a2==，a3=-，a4=3，所以{an}是以3为周期的数列，且a1a2a3=-1，又2 013=3×671，所以A2 013=(-1)671=-1.