每一门科学都有其建立、发展和客观条件，统计科学则是统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法融合、提炼、发展而来的一种边缘性学科。以下是2015-2016高考数学一复习统计与统计案例专项练习，请考生掌握。

一、选择题

11.(文)(2014·重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为(　　)

A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4

C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4

[答案]　A

[解析]　因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D;又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A.

(理)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：

零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 设回归方程为y=bx+a，则点(a，b)在直线x+45y-10=0的(　　)

A.左上方 B.左下方

C.右上方 D.右下方

[答案]　C

[解析]　=45，=85，a+45b=85，

a+45b-10>0，故点(a，b)在直线x+45y-10=0的右上方，故选C.

12.(2014·沈阳市质检)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩，如下表所示：

分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线大约是(　　)

A.75 B.80 C.85 D.90

[答案]　B

[解析]　由题可知，在24名笔试者中应选出6人参加面试.由表可得面试分数线大约为80.故选B.

13.(2013·陕西文，5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是(　　)

A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45

[答案]　D

[解析]　解法1：用样本估计总体.在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5+[1-(0.02+0.04+0.06+0.03)×5=0.45.

解法2：由图可知，抽得一等品的概率P1=0.06×5=0.3;抽得三等品的概率为P3=(0.02+0.03)×5=0.25.故抽得二等品的概率为1-(0.3+0.25)=0.45.

14.(2014·江西理，6)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　)

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

[答案]　D

[解析]　A中，K2==;

B中，K2==;

C中，K2==;

D中，K2==.

因此阅读量与性别相关的可能性最大，所以选D.

15.(文)某养兔场引进了一批新品种，严格按照科学配方进行喂养，四个月后管理员称其体重(单位：kg)，将有关数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示).根据标准，体重超过6kg属于超重，低于5kg的不够分量.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该批兔子的总数和体重正常的频率分别为(　　)

A.1000,0.50 B.800,0.50

C.800,0.60 D.1000,0.60

[答案]　D

[解析]　第二组的频率为1-0.25-0.20-0.10-0.05=0.40，所以兔子总数为=1000只，体重正常的频率为0.40+0.20=0.60.故选D.

(理)(2014·山东理，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)

A.6 B.8 C.12 D.18

[答案]　C

[解析]　第一、二两组的频率为0.24+0.16=0.4

志愿者的总人数为=50(人).

第三组的人数为：50×0.36=18(人)

有疗效的人数为18-6=12(人)

二、填空题

16.(2013·辽宁文，16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________.

[答案]　10

[解析]　设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则=7，

=4，即5个整数平方和为20，x1，x2，x3，x4，x5这5个数中最大数比7大，但不能超过10，因此最大为10，平方和

20=0+1+1+9+9=(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(10-7)2+(4-7)2.

因此参加的人数为4,6,7,8,10，故最大值为10，最小值为4.