通常不等式中的数是实数，字母也代表实数。以下是威廉希尔app 整理的基本不等式专题训练，请考生练习。

一、填空题

1.(2014·徐州期中检测)如果log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是________.

[解析]　由log2x+log2y=1得log2(xy)=1，

xy=2且x>0，y>0，x+2y≥2=4.

当且仅当x=2y即x=2，y=1时，x+2y取得最小值4.

[答案]　4

2.(2013·山东高考改编)设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则的最大值是________.

[解析]　由题设，得z=x2-3xy+4y2，

==，

又x，y，z大于0，

+≥4，故≤1.

当且仅当x=2y时，等号成立，则的最大值为1.

[答案]　1

3.(2014·苏州调研)若x>2，则x+的最小值为________.

[解析]　x>2，

x-2>0，x+=x-2++2≥2+2=4，

当x-2=即x=3时等号成立，

x+的最小值为4.

[答案]　4

4.(2014·扬州中学检测)设x，y均为正实数，且+=1，则xy的最小值为________.

[解析]　由已知解出y=-2，

那么xy=x=-2x=x+9+，

x，y为正实数，y>0，则x>1，x-1>0，

x+9+=(x-1)++10≥2+10=16，

当且仅当x-1=，即x=4时等号成立，故所求最小值为16.

[答案]　16

5.(2014·泰州调研)关于x的方程x2+2px+2-q2=0(p>0，q>0)有两个相等的实根，则p+q的取值范围是________.

[解析]　由题意，Δ=4p2-4(2-q2)=0，即p2+q2=2，

又(p+q)2=p2+q2+2pq≤2(p2+q2)=4.

所以00，b>0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值是________.

[解析]　a>0，b>0，

+≥恒成立，等价于m≤5++恒成立.

又5++≥5+2=9，当且仅当=，即a=b时，等号成立.

m≤9，则m的最大值为9.

[答案]　9

8.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y=-x2+18x-25(xN*).则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元.

[解析]　每台机器运转x年的年平均利润为=18-，而x>0，故≤18-2=8，当且仅当x=5时，年平均利润最大，最大值为8万元.

[答案]　5　8