数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。以下是威廉希尔app 整理的数列的综合应用专题训练，请考生练习。

一、填空题

1.(2014·南通质检)已知数列{an}满足：a1=1，an>0，a-a=1(nN*)，那么使an<5成立的n的最大值________.

[解析]　由a-a=1(nN*)知，数列{a}是首项为1，公差为1的等差数列，则a=1+(n-1)×1=n.

由an<5得<5，n<25，则n的最大值为24.

[答案]　24

2.数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比q=________.

[解析]　设数列{an}的公差为d(d≠0)，由a=a1a7得(a1+2d)2=a1(a1+6d)，解得a1=2d.

故数列{bn}的公比q====2.

[答案]　2

3.(2014·泰州模拟)设数列{an}是首项大于零的等比数列，则“a10，当a11.{an}为递增数列;若{an}为递增数列，则q>1，a10)，

若交换a，b，则b，b-d，b+d成等比数列，得(b-d)2=b(b+d)，解得d=3b，a=-2b，c=4b.

==10.

若交换a，c，则d=0(舍去).

若交换b，c也可得=10，综上，=10.

[答案]　10

7.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.

[解析]　设倒n次后纯酒精与总溶液的体积比为an，

则an=n，由题意知n<10%，n≥4.

[答案]　4

8.已知数列{an}为等差数列，公差为d，若<-1，且它的前n项和Sn有最大值，则使得Sn<0的n的最小值为________.

[解析]　根据Sn有最大值知，d<0，则a10>a11，

由<-1知，a10>0>a11，

且a11<-a10即a10+a11<0，从而S19==19a10>0，

S20==10(a10+a11)<0，

则使Sn<0的n的最小值为20.

[答案]　20