广东七校2015届高三数学上学期第一次联考试题（理）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1设集合A={ }，则满足A B={0，1，2}的集合B的个数是(     )

A 1            B 3            C 4      D 6

2.  为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+ )(2+ )的点在(     )

A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限   D.第四象限

3.“ ”是“函数 的最小正周期为 ”的(     )

.必要不充分条件             .  充分不必要条件

.充要条件                    .既不充分也不必要条件

4.右图是一容量为 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为(     )

A.         B.       C.       D.

5.执行上图所示的程序框图，则输出的结果是(     )

A.    B.         C.     D.

6、由曲线 围成的封闭图形的面积为(   )

A.             B.                 C.                D.

7. 已知 是坐标原点，点 ，若 为平面区域

上的一个动点，则  的取值范围是(   )

A            B           C             D

8.对于集合 ，如果定义了一种运算“ ”，使得集合 中的元素间满足下列4个条件：

(ⅰ) ，都有 ;

(ⅱ) ，使得对 ，都有 ;

(ⅲ) ， ，使得 ;

(ⅳ) ，都有 ，

则称集合 对于运算“ ”构成“对称集”.下面给出三个集合及相应的运算“ ”：

① ，运算“ ”为普通加法;② ，运算“ ”为普通减法;

③ ，运算“ ”为普通乘法.其中可以构成“对称集”的有(       )

A①②         B①③          C②③             D①②③

二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分

(一)必做题(9～13题)

9. 若 是奇函数，则实数 =_________。

10.在△ 中，角 的对边分别为 ，且 ， .

则角 的大小为          ;

11.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.

若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________.

12.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的 个专业中，选择 个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有       种。

13.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点

N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是

(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分)

14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 与 的公共点到极点的距离为__________

15、如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O

于B，弦MN过CD的中点P.已知AC=4，AB=6，则MP•NP= 　　　 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本题满分12分)

已知函数 ( )的图象过点 .

(1)求 的值;

(2)设 ， 求 的值.

17. (本小题满分12分)2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号 1 2 3 4 5

x 169 178 166 175 180

y 75 80 77 70 81

(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量;

(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;

(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列及其均值(即数学期望)。

18. (本小题满分14分)

如图6，四棱柱 的底面 是平行四边形，且 ， ， ， 为 的中点， 平面 .⑴证明：平面 平面 ;

⑵若 ，试求异面直线 与

所成角的余弦值.

19 .(本小题满分14分)

已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ,且 .

(1)求

(2) 求数列 的通项;

(3) 若 , ，求证： <

20. (本小题满分14分)