2015届高三数学一模理科试题（附答案）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集 ，集合 ，则

A.   B.   C.   D.

2.已知 是虚数单位，则在复平面中复数 对应的点在

A.第一象限   B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限

3.设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则

A.    B.   C.   D.

4.设 ，则“ ”是“ ”的

A.充分不必要条件  B. 必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

5.已知两个不同的平面 和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：

①若 ;   ②若 ;

③若 ; ④若 .

其中正确命题的个数是

A.0  B.1  C.2  D.3

6.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象

A.向左平移 个单位长度  B.向右平移 个单位长度

C.向左平移 个单位长度  D.向右平移 个单位长度

7. 已知双曲线 的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是

A.   B.  C.   D.

8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两 人至少有一 人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为

A.360  B.520  C.600  D.720

9.设函数 若 ，则关于 的方程 的解的个数为

A.4  B.3  C.2  D.1

10.已知向量 的夹角为   时取得最小值，当 时，夹角 的取值范围为

A.  B.  C.  D.

第II卷(非选择题  共100分)

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分..

11.若 对任意的 恒成立，则实数k的取值范围为_________.

12.如图给出的是计算 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.

13.已知圆C过点 ，且圆心在 轴的负半轴上，直线 被该圆所截得的弦长为 ，则圆C的标准方程为________________.]

14.定义： ，在区域 内任取一点 的概率为__________.

15.已知 恒成立，则实数m的取值范围是_______.

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为 ，且 ..

(I)求 的值;

(II)若 面积的最大值.

17.(本小题满分12分)

如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形， 平面ABCD， 平面ABCD，且

(I)在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明;

(II)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值

18.(本小题满分12分)

某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮 考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确 回答第一、二 、三轮的问题的概率分别为 ，且各轮问题能否正确回答互不影响。

(I)求该同学被淘汰的概率;

(II)该同 学在选拔中回答问题的个数记为 ，求随机变量 的分布列与数学期望.

1 9.(本小题满分12分)

设数列 的各项都是正数，且对任意 ，都有 ，其中 为数列.  的前n项和.

(I)求数列 的通项公式;

(II)设 ( 为非零整数， )，试确定 的值，使得对任意 ;都有 成立.

20.(本小题满分13分)