2013高三数学上册文科第一次月考试题（带答案）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集 ，集合 ， ，则集合

A.      B.      C.      D.

2.如果函数 上单调递减，则实数 满足的条件是(    )

A.       B.     C.       D.

3.设 为等比数列 的前 项和，已知 ， ，则公比  (    )

A.3       B.4      C.5       D.6

4.在△ 中，若 ， ， ，则                (    )

A.         B.        C.         D.

5. 设 ，且 ，则                                      (    )

A.       B.10       C.20       D.100

6.已知函数 ，下面结论错误的是

A.函数 的最小正周期为            B.函数 是偶函数

C.函数 的图象关于直线 对称    D.函数 在区间 上是增函数

7.直线 与圆 的位置关系是                   (    )

A.相离       B .相切      C.相交       D.不确定

8.  给出如下三个命题：

①若“ 且 ”为假命题，则 、 均为假命题;

②命题“若 且 ，则 ”的否命题为“若 且 ，则 ”;

③在 中，“ ”是“ ”的充要条件。其中不正确的命题的个数是(   )

A. 3                B. 2               C. 1              D. 0

9.设直线 与函数 的图像分别交于点 ，则当 达到最小时 的值为

(   )

A.1      B.       C.       D.

10.定义：若函数 的图像经过变换 后所得图像对应函数的值域与 的值域相同，则称变换 是 的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换 ，其中 不属于 的同值变换的是

A. ， 将函数 的图像关于 轴对称

B. ， 将函数 的图像关于 轴对称

C. ， 将函数 的图像关于点 对称

D. ， 将函数 的图像关于点 对称

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

11.若数列 的通项公式是 ,则       .

12.若方程 在 内恰有一解,则实数 的取值范围是      .

13.已知双曲线  的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的方程为　　　　　.

14.函数 是常数， 的部分图象如图所示，则

三、解答题： 本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分12分)已知函数 .

(Ⅰ)求函数 的最小正周期和值域;

(Ⅱ)若 ,求 的值.

16. (本小题满分13分)在 中， 分别为角 的对边，

已知  ， ，且 .

(1) 求角 ;(2) 若 ， 的面积 ，求边 的值.

17. (本小题满分13分)如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。

(Ⅰ)求实数b的值;

(Ⅱ)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

18. (本小题满分14分)设数列 ， 满足  ，且数列 是等差数列，数列 是等比数列。

(1)求数列 和 的通项公式;

(2)是否存在 ，使 ，若存在，求出 ，若不存在，说明理由。

19. (本小题满分14分)设 .

(1)如果 在 处取得最小值 ，求 的解析式;

(2)如果 ， 的单调递减区间的长度是正整数，试求 和

的值.(注：区间 的长度为 )

.20.(本小题满分14分)设 ,函数 .

(1)讨论函数 的单调区间和极值;

(2)已知 和 是函数 的两个不同的零点,求 的值并证明: .

2014届高三第一次月考试题

数 学(文科)答案

2013。09

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集 ，集合 ， ，则集合

A.      B.      C.      D.

2.如果函数 上单调递减，则实数 满足的条件是(    )

A.       B.     C.       D.

3.设 为等比数列 的前 项和，已知 ， ，则公比  (    )

A.3       B.4      C.5       D.6

4.在△ 中，若 ， ， ，则                (    )

A.         B.        C.         D.

5. 设 ，且 ，则                           (    )

A.       B.10       C.20       D.100

6.已知函数 ，下面结论错误的是

A.函数 的最小正周期为            B.函数 是偶函数

C.函数 的图象关于直线 对称    D.函数 在区间 上是增函数

7.直线 与圆 的位置关系是                   (    )

A.相离       B .相切      C.相交       D.不确定

8.  给出如下三个命题：

①若“ 且 ”为假命题，则 、 均为假命题;

②命题“若 且 ，则 ”的否命题为“若 且 ，则 ”;

③在 中，“ ”是“ ”的充要条件。其中不正确的命题的个数是(   )

A. 3                B. 2               C. 1              D. 0

9.设直线 与函数 的图像分别交于点 ，则当 达到最小时 的值为

(   )

A.1      B.       C.       D.

10.定义：若函数 的图像经过变换 后所得图像对应函数的值域与 的值域相同，则称变换 是 的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换 ，其中 不属于 的同值变换的是

A. ， 将函数 的图像关于 轴对称

B. ， 将函数 的图像关于 轴对称

C. ， 将函数 的图像关于点 对称

D. ， 将函数 的图像关于点 对称

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，

11.若数列 的通项公式是 ,则       .

12.若方程 在 内恰有一解,则实数 的取值范围是      .  .

13.已知双曲线  的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的方程为　　　　　.【解】 .

14.函数 是常数， 的部分图象如图所示，则

答案：  新 课 标 第 一 网

三、解答题： 本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分12分)已知函数 .

(Ⅰ)求函数 的最小正周期和值域;

(Ⅱ)若 ,求 的值.

解： (1)由已知,f(x)=

所以f(x)的最小正周期为2 ,值域为

(2)由(1)知,f( )=  所以cos( ).

所以

16. (本小题满分13分)在 中， 分别为角 的对边，

已知  ， ，且 .

(1) 求角 ;(2) 若 ， 的面积 ，求边 的值.

16. 解：(1) 依题知得     即       ……3分

也就是  ，又 ，所以     ………………………6分

(2)  ，且 ，所以      ……………8分

又 得 .

17. (本小题满分13分)如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。

(Ⅰ)求实数b的值;

(Ⅱ)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。

17.本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，

考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。

解：(I)由 ，(*)

因为直线 与抛物线C相切，所以 解得b=-1。

(II)由(I)可知 ，

解得x=2，代入 故点A(2，1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，

所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即

所以圆A的方程为

18. (本小题满分14分)设数列 ， 满足  ，且数列 是等差数列，数列 是等比数列。

(1)求数列 和 的通项公式;

(2)是否存在 ，使 ，若存在，求出 ，若不存在，说明理由。

解：(1)由题意得：

=  ;   …3分

由已知 得公比  ，

…6分

(2)   ，

∴当 时， 是增函数。  又 ，  所以当 时 ，

又 ，所以不存在 ，使 。

19. (本小题满分14分)设 .

(1)如果 在 处取得最小值 ，求 的解析式;

(2)如果 ， 的单调递减区间的长度是正整数，试求 和

的值.(注：区间 的长度为 )

.解：(1)已知 ，

又 在 处取极值，

则 ，又在 处取最小值-5.

则 ，

(2)要使 单调递减，则

又递减区间长度是正整数，所以 两根设做a，b。即有：

b-a为区间长度。又

又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或， 符合。

20.(本小题满分14分)设 ,函数 .

(1)讨论函数 的单调区间和极值;

(2)已知 和 是函数 的两个不同的零点,求 的值并证明: .

20.(本题满分14分)

解：在区间 上, .             ……………………2分

①若 ,则 , 是区间 上的增函数,无极值;  ………………4分

②若 ,令 得:  .

在区间 上,  ,函数 是增函数;

在区间 上,  ,函数 是减函数;

在区间 上,  的极大值为 .

综上所述，①当 时, 的递增区间 ,无极值;   …………………7分

③当 时， 的是递增区间 ，递减区间是 ，

函数 的极大值为 .       …………………9分

(2)  ∴ ，解得: .         …………………10分

∴ .        …………………11分

又 , ,    ……13分

由(1)函数 在 递减,故函数 在区间 有唯一零点,

因此 .          ………………14分

深圳市高级中学2014届第一次月考

数学(理)试题

注：请将答案填在答题卷相应的位置上

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 已知全集 ，集合  ,则

A.    B.    C.    D.

2. 如果函数 上单调递减，则实数 满足的条件是

A.      B.        C.        D.

3. 下列函数中，满足 的是

A.     B.     C.    D.

4. 已知函数 ，下面结论错误的是

A.函数 的最小正周期为            B.函数 是偶函数

C.函数 的图象关于直线 对称    D.函数 在区间 上是增函数

5. 给出如下四个命题：

①若“ 且 ”为假命题，则 、 均为假命题;

②命题“若 且 ，则 ”的否命题为“若 且 ，则 ”;

③在 中，“ ”是“ ”的充要条件。

④命题 “ ”是真命题. 其中正确的命题的个数是

A. 3                B. 2               C. 1              D. 0

6. 定义行列式运算a1　a2a3　a4=a1a4-a2a3;将函数f(x)=3 　sin x1　　cos x的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为(　　)

A.π6               B.π3            C.5π6              D.2π3

7. 函数 的一段图象是