19. 证明：(1) 在平面 内，作 ，O为垂足.

因为 ，所以 ，即O为AC的中点，所以 .……3分

因而 .因为侧面 ⊥底面ABC，交线为AC， ，所以 底面ABC.

所以 底面ABC.         ……6分

(2)F到平面 的距离等于B点到平面 距离BO的一半，而BO= .       ……8分

所以 .  ……12分

20.解：(1)当 ， ;                         …………………………1分

当 时，  ，∴  .    ……………2分

∴ 是等比数列，公比为2，首项 ， ∴ .        ………3分

由 ，得 是等差数列，公差为2.         ……………………4分

又首项 ，∴  .                ………………………………6分

(2)                           ……………………8分

……………10分

.                      ……………………………12分

21.解：(1)∵ ，        …………………………………………2分

由图可知函数 的图象过点 ，且 .

得  ,   即 .       ………………………………………………4分

∴ .             ………………………………………………5分

(2)∵ ,  ………………………………6分

∴  .  …………………………………………8分

∵ 函数 的定义域为 ,   …………………………………………9分

∴若函数 在其定义域内为单调增函数，则函数 在 上恒成立，即 在区间 上恒成立.   ……………………………10分

即 在区间 上恒成立.

令 ， ，

则 (当且仅当 时取等号).   …………………12分

∴  .   …………………………………………………………………………13分

22.解：(1)由条件得：c= ，设椭圆的方程 ，将 代入得

，解得 ，所以椭圆方程为 .  --------4分

(2)斜率不存在时， 不适合条件;----------------------5分

设直线l的方程 ，点B(x1,y1), 点A(x2,y2),

代入椭圆M的方程并整理得： .

，得 .

且 .   -------------------7分

因为 ,即 ，所以 .

代入上式得 ，解得 ，

所以所求直线l的方程： .    --------------------9分

(3)设过点P(0,2)的直线AB方程为： ，点B(x1,y1), 点 A(x2,y2), C(-x2,y2).

将直线AB方程代入椭圆M:  ，并整理得：

，

，得 .

且 .

设直线CB的方程为： ，

令x=0得： .----------11分

将 代入上式得：

.

所以直线CB必过y轴上的定点，且此定点坐标为 .   ---------12分

当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件。---------13分

高三数学二模文科试题就分享到这里了，希望对大家冲刺高考有所帮助!

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