19. (本小题满分12分)

如图，斜三棱柱 中，侧面  底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面 是菱形， ，E、F分别是 、AB的中点.

求证：(1) ;

(2)求三棱锥 的体积.

20. (本小题满分12分)

已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ，且 .

(1)求数列 , 的通项公式;

(2)设 ，求数列 的前 项和 .

21.(本小题满分13分)

已知函数 的图象如右图所示.

(1)求函数 的解析式;

(2)若 在其定义域内为增函数，求实数 的取值范围.

22. (本小题满分13分)

已知点F1 和F2 是椭圆M: 的两个焦点，且椭圆M经过点 .

(1)求椭圆M的方程;

(2)过点P(0,2)的直线l和椭圆M交于A、B两点，且 ,求直线l的方程;

(3)过点P(0,2)的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标.

2013年4月济南市高三巩固性训练文科数学参考答案

1.D  2.D  3.C  4.B  5.A  6.D  7.A  8. C  9.B  10. A  11.B  12.C

13.    14.2  15. 1或   16.9

17.解：(1) = .  ………………………………3分

∵函数f(x)图象的两条相邻的对称轴间的距离为 ，

∴ .                                   ………………………………5分

∴ .                                         ………………………………6分

(2)由(1)得  ，

∴  .                             ………………………………8分

由x   可得 ，                 ……………………………10分

∴当 ，即x= 时， 取得最大值 ;

当 ，即x= 时， 取得最小值 .  …………12分

18. 解：(1)由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为 ，

再结合频率分布直方图可知 .   ………………………………2分

∴a=100×0.020×10×0.9=18，                     ………………………………4分

,                      ………………………………6分

(2)第2，3，4组中回答正确的共有54人.

∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组： 人，第3组： 人，第4组： 人.         ………………………………8分

设第2组的2人为 、 ，第3组的3人为 、 、B3，第4组的1人为 ，则从6人中抽2人所有可能的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15个基本事件，                               ………………………………10分

其中第2组至少有1人被抽中的有 ， ， ， ， ， ， ， ， 这9个基本事件.

∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 .  ………………………………12分