威廉希尔app 为大家整理了高考数学文科二模试题，以便大家阅读参考，希望对大家有帮助。

一、选择题：本大题共8个小题;每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.已知 是虚数单位，则

A.          B.          C.          D.

2.设集合 且 ， ，那么“ ”是“ ”的

充分而不必要条件 　 　　　         必要而不充分条件

充分必要条件　  　　    　         既不充分也不必要条件

3.已知 ， ， ，则 的大小关系是

4.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费

用为：不超过 按 元/ 收费，超过 的

部分按 元/ 收费.相应收费系统的流程图如右图所

示，则①处应填

5.已知一个四棱锥的高为 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形, 则此四棱锥的体积为

6.已知点 在直线 上移动,当 取最小值时,过点 引圆 的切线,则此切线长等于

7.已知定义在R上的奇函数 的图象关于直线 对称， 则

的值为

-1    　　 0    　　　  1   　　　　 2

8.如图，三行三列的方阵中有9个数 ，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分.本大题分为必做题和选做题两部分.

(一)必做题：第9、10、11、12题为必做题，每道试题考生都必须做答

9.已知 ，则当 取最大值时， =_____________.

10.已知数列 的前 项和 ，则当 时， =______.

11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机

抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数

量的分组区间为 ，

, 由此得到频率分布直方图如

图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在

的人数约占该厂工人总数的百分率是　　　.

12.已知 是抛物线 和直线 围成的封闭区域(包括边界)内的点，则 的最小值为 ___________.

(二)选做题：第13、14、15题为选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分.

13.设 为正数,且  则 的最大值是___________.

14.已知过曲线 上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为 ，则 点坐标是___________.

15.如图, 是两圆的交点, 是小圆的直径, 和

分别是 和 的延长线与大圆的交点,

已知 ,且 ,

则 =___________.

三、解答题：本大题6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

在△ 中， 分别是内角 的对边,且   .

(Ⅰ) 求 ;

(Ⅱ) 求 的长.

17.(本小题满分12分)

某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为 ，若中奖，商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.

(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为 ，求 的分布列;

(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为 (元)，用 表示 ，并求 的数学期望.

18.(本小题满分14分)

如图一，平面四边形 关于直线 对称，  .

把 沿 折起(如图二)，使二面角 的余弦值等于 .对于图二，完成以下各小题：

(Ⅰ)求 两点间的距离;

(Ⅱ)证明： 平面 ;

(Ⅲ)求直线 与平面 所成角的正弦值.

19.(本题满分14分)

已知 是以点 为圆心的圆 上的动点，定点 .点 在 上，点 在 上，且满足 .动点 的轨迹为曲线 .

(Ⅰ)求曲线 的方程;

(Ⅱ)线段 是曲线 的长为 的动弦， 为坐标原点，求 面积 的取值范围.

20.(本题满分14分)

已知数列 满足： ，且  ( ).

(Ⅰ)求证：数列 为等差数列;

(Ⅱ)求数列 的通项公式;

(Ⅲ)求下表中前 行所有数的和 .

21.(本题满分14分)

已知函数 (常数 .

(Ⅰ) 当 时，求曲线 在点 处的切线方程;

(Ⅱ)讨论函数 在区间 上零点的个数( 为自然对数的底数).

深圳市高三年级第二次调研考试

数学(理科)答案及评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.

一、选择题：本大题每小题5分，满分40分.

1 2 3 4 5 6 7 8

C A A B D C  A D

二、填空题：本大题每小题5分(第12题前空2分，后空3分)，满分30分.

9. .              10. .             11. 52.5%.          12.  .

13. .          14.  .             15. .

三、解答题：本大题6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

在△ 中， 分别是内角 的对边,且   .

(Ⅰ) 求 ;

(Ⅱ) 求 的长.

解：(Ⅰ)在 中，

.

.       …………………………2分

从而                      …………………………6分

∴  ……9分

(Ⅱ)由正弦定理可得

，