威廉希尔app 高考频道最新整理搜集了2011上海市黄浦区高考二模数学试卷，一定是各位最需要的，请大家览阅!

一.填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1.函数 的定义域是                   .

2.已知全集 ，集合 ，则 =         .

3.已知函数 是函数 的反函数，则           (要求写明自变量的取值范围).

4.双曲线 的渐近线方程是                 .

5.若函数 与函数 的最小正周期相同，则实数a=          .

6.已知数列 是首项为1，公差为2的等差数列， 是数列的前n项和，则   =           .

7.直线 ， ，则直线 与 的夹角为=               .

8.已知正方体 的棱长是3，点 分别是棱 的中点，则异面直线MN与 所成的角是        .

9.已知 是平面上两个不共线的向量，向量 ， .若 ，则实数m=             .

10.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比 =       (用数值作答).

11.  的二项展开式中的常数项是        (用数值作答) .

12.一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同)，经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为           .

13.已知角 的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合， 角 的终边与单位圆交点的横坐标是 ，角 的终边与单位圆交点的纵坐标是 ，则 =         .

14.已知点 是函数 的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论 成立.运用类比思想方法可知，若点 是函数 的图像上的不同两点，则类似地有                          成立.

二.选择题(本大题满分16分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.

15.已知 ， .若 是 的必要非充分条件，则实数a的取值范围是

[答](    )

A. .　　　        B. .

C. .              D. .

16.四棱锥 的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)

则四棱锥 的侧面积=                                        [答](    )

A. .   　B.20.     C. .     D. .

17.已知直线 ，点 在圆C： 外，则直线 与圆C的位置关系是                                                                  [答](    )

A .相交.     B.相切.     C .相离.      D.不能确定.

18.现给出如下命题：

(1)若直线 与平面 内无穷多条直线都垂直，则直线 ;

(2)已知 ，则 ;

(3)某种乐器发出的声波可用函数 来描述，则该声波的频率是200赫兹;

(4)样本数据 的标准差是1.

则其中正确命题的序号是              　                          [答](    )

A.(1)、(4).  　B.(1)、(3).   C.(2)、(3)、(4).    D.(3)、(4).

三.解答题(本大题满分78分)  本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.

19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.

在 中，记 (角的单位是弧度制)， 的面积为S，且

.

(1)求 的取值范围;

(2)就(1)中 的取值范围，求函数 的最大值、最小值.

20.本题满分12分.

某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料 的数量和一周内可用资源数量如下表所示：

原材料 甲(吨) 乙(吨) 资源数量(吨)

A 1 1 50

B 4 0 160

C 2 5 200

如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润?

21.(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.

已知函数 ，数列 满足 ， .

(1)若数列 是常数列，求a的值;

(2)当 时，记 ，证明数列 是等比数列，并求出通项公式 .

22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分.

已知函数 是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).

(1)求实数m的值，并写出区间D;

(2)若底数 满足 ，试判断函数 在定义域D内的单调性，并说明理由;

(3)当 ( ，a是底数)时，函数值组成的集合为 ，求实数 的值.

23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知点 是直角坐标平面内的动点，点 到直线 ( 是正常数)的距离为 ，到点 的距离为 ，且 1.

(1)求动点P所在曲线C的方程;

(2)直线 过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线 的垂线，对应的垂足分别为 ，求证 = ;

(3)记 ， ， (A、B、 是(2)中的点)， ，求 的值.