(Ⅱ)因为点 关于直线 的对称点为 ，

所以

解得  ， .

所以 .

因为点 在椭圆 : 上，

所以 .

因为 ， 所以 .

所以 的取值范围为 .

(Ⅲ)由题意

消去  ，整理得

.

可知 .

设 ， ， 的中点是 ，

则 ， .

所以 .

所以 .

即  .

又因为 ，

所以 .所以 .                  ………………………………13分

(20)(共13分)

解：(Ⅰ) ;

.

(Ⅱ)假设存在正整数 ，使得对任意的 ，有 .

则存在无数个正整数 ，使得对任意的 ，有 .

设 为其中最小的正整数.

若 为奇数，设 ( )，

则 .

与已知 矛盾.

若 为偶数，设 ( )，

则 ，

而

从而 .

而 ，与 为其中最小的正整数矛盾.

综上，不存在正整数 ，使得对任意的 ，有 .

(Ⅲ)若 为有理数，即 为无限循环小数，

则存在正整数 ， ，对任意的 ，且 ，有 .

与(Ⅱ)同理，设 为其中最小的正整数.

若 为奇数，设 ( )，

当 时，有 .

与已知 矛盾.

若 为偶数，设 ( )，

当 时，有 ，

而

从而 .

而 ，与 为其中最小的正整数矛盾.

故 不是有理数.            ……………………………………………………13分

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