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一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.若﹁p∨q是假命题，则

A. p∧q是假命题 B. p∨q是假命题

C. p是假命题 D. ﹁q是假命题

2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是

A.

B.

3.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上

A. 所有点向右平移 个单位长度

B. 所有点向下平移 个单位长度

C. 所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)

D. 所有点的纵坐标缩短到原来的 (横坐标不变)

4.设平面向量 ，若 // ，则 等于

A.

D.

5.执行如图所示的程序框图.则输出的所有点

A.都在函数 的图象上

B.都在函数 的图象上

C.都在函数 的图象上

D.都在函数 的图象上

6.已知 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的

最大值是

A.

B.

C.

D.

7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体

的表面积为

A.

B.

C.

D.

8.定义运算 ，称    为将点 映到点 的

一次变换.若 =    把直线 上的各点映到这点本身，而把直线

上的各点映到这点关于原点对称的点.则 的值分别是

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.在复平面内，复数 对应的点的坐标为    .

10.已知角A为三角形的一个内角，且 ，则     ，      .

11.数列 是公差不为0的等差数列， ，且 是 的等比中项，则数列 的通

项公式    .

12.实数 满足 ，则 的最大值为    .

13.抛物线 的焦点坐标为 ，则抛物线 的方程为   ，若点 在抛物线

上运动，点 在直线 上运动，则 的最小值等于    .

14.对于三次函数 ，给出定义：设 是函数 的

导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若 ，则该函数的对称中心为    ，计算     .

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15.(本小题满分13分)

已知函数 的最小正周期为 ，且图象过点 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)设 ，求函数 的单调递增区间.

16.(本小题满分14分)

如图, 是正方形，  平面 ，

， .

(Ⅰ) 求证： 平面 ;

(Ⅱ) 求证： 平面 ;

(Ⅲ) 求四面体 的体积.

17.(本小题满分13分)

一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字 ，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字 .将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为 ，正四面体的三个侧面上的数字之和为  .

(Ⅰ)求事件 的概率;

(Ⅱ)求事件“点 满足 ”的概率.

18.(本小题满分13分)

已知函数 在 处取得极值.

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求函数 在 上的最小值;

(Ⅲ)求证：对任意 ，都有 .

19.(本小题满分14分)

已知椭圆 ( )的焦点坐标为 ，离心率为 .直线 交椭圆于 ， 两点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)是否存在实数 ，使得以 为直径的圆过点 ?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分13分)

已知数列 的前 项和为 ，且 ，其中 .

(Ⅰ)求 ;

(Ⅱ)求数列 的通项公式;

(Ⅲ)设数列 满足 ， 为 的前 项和，试比较 与

的大小，并说明理由.