威廉希尔app 高考频道为大家搜集整理了2013惠州高三理科数学二模试题,供大家参考，希望对大家有所帮助!

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.

1、设函数 的定义域为集合M，集合N= ，则 (    ).

A.        B.N        C.       D.M

2、已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率等于(    ).

A.      B.      C.       D.

3、如果执行的程序框图(右图所示)，那么输出的 (   ).

A.2450    B.2500     C.2550     D.2652

4、若曲线 的一条切线 与直线

垂直，则切线 的方程为(    ).

A、 　 B、

C、    D、

5、方程 有实根的概率为(     ).

A、       B、        C、       D、

6、已知 是平面， 是直线，则下列命题中不正确的是(     ).

A、若 ∥ ，则 　 B、若 ∥ ，则 ∥

C、若  ，则 ∥ 　D、若  ，则

7、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“ ”图案，

如图所示，设小矩形的长、宽分别为 、 ，剪去部分的面积为 ，

若 ，记 ，则 的图象是(   ).

8、将函数 的图象先向左平移 ，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)，则所得到的图象对应的函数解析式为(    ).

A.     B.    C.    D.

第Ⅱ卷(非选择题，共110分)

二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分.每小题5分，满分30分.

9、已知向量 ， ，若 ，则实数 的值等于              .

10、已知 ，则 =            .

11、 是虚数单位，则           .

12、函数 由下表定义：

若 ， ， ，则                     .

13、(坐标系与参数方程选做题)曲线 ： 上的点到曲线 ： 上的点的最短距离为              .

14、(不等式选讲选做题)已知实数 满足 ，则 的最大值为                .

15、(几何证明选讲选做题)如图，平行四边形 中，

，若 的面积等于1cm ,

则 的面积等于                cm .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16、(本小题满分12分)设正项等比数列 的前 项和为 , 已知 ， .

(Ⅰ)求首项 和公比 的值;

(Ⅱ)若 ，求 的值.

17、(本小题满分12分)设函数 .

(Ⅰ)求函数 的最小正周期和单调递增区间;

(Ⅱ)当 时， 的最大值为2，求 的值，并求出 的对称轴方程.

18、(本小题满分14分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.

(Ⅰ)采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率;

(Ⅱ)采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.

(方差： )

19、(本小题满分14分)如图，已知四棱锥 的

底面 是菱形; 平面 , ，

点 为 的中点.

(Ⅰ)求证： 平面 ;

(Ⅱ)求二面角 的正切值.

20、(本小题满分14分)给定圆P: 及抛物

线S: ,过圆心 作直线 ,此直线与上述两曲线

的四个交点,自上而下顺次记为 ,如果线

段 的长按此顺序构成一个等差数列,求直

线 的方程.

21、(本小题满分14分)设M是由满足下列条件的函数 构成的集合：“①方程  有实数根;②函数 的导数 满足 ”.

(Ⅰ)判断函数 是否是集合M中的元素，并说明理由;

(Ⅱ)集合M中的元素 具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意[m，n] D，都存在  [m，n]，使得等式 成立”，试用这一性质证明：方程 只有一个实数根;

(Ⅲ)设 是方程 的实数根，求证：对于 定义域中任意的 ，当 ，且 时， .

广东省惠州市2013届高三第二次调研考试

数学试题(理科)参考答案2007.11

一、选择题：

题号

1、解析： ，N= ，

即 .答案： .

2、解析：由题意得 ，又 .

答案： .

3、解析：程序的运行结果是 .答案： .

4、解析：与直线 垂直的切线 的斜率必为4，而 ，所以，切点为 .切线为 ，即 ，答案： .

5、解析：由一元二次方程有实根的条件 ，而 ，由几何概率得有实根的概率为 .答案： .

6、解析：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以 正确;如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以 正确;

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，则这两个平面平行，所以 也正确;

只有 选项错误.答案： .

7、解析：由题意，得 ，答案： .

8、解析： 的图象先向左平移 ，横坐标变为原来的 倍 .答案： .