威廉希尔app 为大家带来高三数学模拟题及答案，希望大家喜欢下文!

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、设全集 ， ， ，则 等于

A.                B.                C.                D.

2、 是虚数单位，复数 的模为

A.                   B.                   C.               D.

3、已知 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边， ， ， ，则 等于

A.             B. 或               C.            D. 或

4、数列 是公差不为 的等差数列，且 ， ， 为等比数列 的连续三项，则数列 的公比为

A.                  B.                  C.                  D.

5、若函数 的反函数的图象过点 ，则 的最小值是

A.                B.                 C.                 D.

6、已知 、 是不同的两条直线， 、 是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是

A.若 ， ，则 　　　      B.若 ， ，则

C.若 ， ， ，则 　　D.若 ， ， ，则

7、在约束条件 下，目标函数

A.有最大值 ，无最小值                 B.有最小值 ，无最大值

C.有最小值 ，最大值                  D.既无最小值，也无最大值

8、如图 ，矩形的长为 ，宽为 ，在矩形内随机地撒 颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为 颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为

A.         B.          C.          D.      图

9、“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的

A.充分不必要条件                     B.必要不充分条件

C.充要条件                           D.既不充分也不必要条件

10、如果函数 对任意的实数 ，存在常数 ，使得不等式 恒成立，那么就称函数 为有界泛函.给出下面三个函数：

① ;② ;③ .

其中属于有界泛函的是

A.①                B.②               C.③               D.①②③

二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.)

(一)必做题(11～13题)

11、双曲线 的渐近线方程是          .

12、运行如图 所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值为        .

13、已知向量 ， 满足 ， ， ，则       　　　　　　　  .

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)

14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 (参数 )，圆 的参数方程为 (参数 )，则圆心 到直线 的距离是               .

15、(几何证明选讲选做题)如图 ，四边形 内接于 ， 是 的直径， 切 于点 ， ，则            .

三、解答题(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

16、(本小题满分12分)已知函数 .

求函数 的最小正周期和值域;

若 为第二象限的角，且 ，求 的值.

17、(本小题满分12分)某班 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 秒与 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ， ，第五组 ，图 是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

若成绩大于或等于 秒且小于 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;

设 ， 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知 ， ，求事件“ ”的概率.

18、(本小题满分14分)如图 ，在边长为 的菱形 中， .点 、 分别在边 、 上，点 与点 、 不重合， ， ，沿 将 翻折到 的位置，使平面 平面 .

求证： 平面 ;

记三棱锥 体积为 ，四棱锥 体积为 ，且 ，求此时线段 的长.

19、(本小题满分14分)已知数列 是等差数列， ， .数列 的前 项和为 ，且 .

求数列 和 的通项公式;

若 ，求数列 的前 项和 .