摘要：为了帮助考生们了解高考信息，威廉希尔app 分享了2014高三数学一模文试题，供您参考!

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z满足：，则

A.             B.             C.          D.

2.设函数的定义域为，则

A.              B.              C.           D.

3.设平面、，直线、，，则“” 是“”的

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

4.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是

A.           B.

C.                 D.

5.如图(1)所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值

相等的所有x值分别为

A.1、2、3     B.0、1     C.0、1、3    D.0、1、2、3、4.                图(1)

6.一简单组合体的三视图如图(2)所示，则该组合体的

体积为

A.       B.    C.      D.

7.已知向量、满足，且，

则与的夹角为                                                        图(2)

A.             B.              C.             D.

8.若、满足约束条件，则的取值范围是

A.[0，4]      B.[4，6]     C.[2，4]      D. [2，6]

9.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

A.                 B.             C.           D.

10.从中任取一个数x，从中任取一个数y，则使的概率为

A.   B.    C.       D.

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

(一)必做题(11-13题)

11.若点在函数的图象上，则tan的值

为        .

12.根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机

动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如

图(3)所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速

度为60 km/h~120 km/h，则该时段内过往的这100辆机

动车中属非正常行驶的有      辆，图中的x值为     .

13.对于每一个正整数，设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则=           .

(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)[来已知直线(为参数且)与曲线(是参数且)，则直线与曲线的交点坐标为　　　    .

15.(几何证明选讲选做)如图(4)，AB是半圆的直径，C是AB

延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，

且E是OB的中点，则BC的长为       .

三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知函数

(1)求函数的定义域和最小正周期;

(2)若求的值.

17. (本小题满分12分)

图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天.

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;

(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.

18.(本小题满分14分)

如图(6)，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，

过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面

AEH交SC于K点，是SA上的动点，且AB=1，SA=2.

(1)试证明不论点P在何位置，都有;

(2)求的最小值;

(3)设平面AEKH与平面ABCD的交线为，求证：.

19.(本小题满分14分)

.已知曲线C的方程为：为常数).

(1)判断曲线C的形状;

(2)设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B(A、B不同于原点O)，试判断△AOB的面积S是否为定值?并证明你的判断;

(3)设直线与曲线C交于不同的两点M、N，且，求曲线C的方程.

20.(本小题满分14分)

已知正项数列满足:，数列的前项和为，且满足，.

(1) 求数列和的通项公式;

(2)设，数列的前项和为，求证：.

21.(本小题满分14分)

已知函数，().

(1)若曲线在点处的切线平行于轴，求的值;

(2)当时，若对，恒成立，求实数的取值范围;

(3)设，在(1)的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数，有.