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数 学  理工农医类(北京卷)

(考试时间120分钟   满分150分)

本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分

第一部分(选择题 共40分)

1.若集合 ,则 = (   )

A.    B.      C.      D.

2.若等比数列 满足 ，则公比为

A.2         B.4          C.8       D.16

3.设集合A={0,2,4}，B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有(    　)

A.24个          B.48个          C.64个          D.116个

4.在极坐标系中，点 到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为( 　　)

A.3            B.         C.          D.2

5.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是

A.8              B.5

C.3              D.2

6.若 ，且函数 在 处有极值，则 的最大值等于

A.2            B.3

C.6             D.9

7. 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系： ，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年)，则M(60)=

A.5太贝克                            B.75In2太贝克

C.150In2太贝克                       D.150太贝克

8.对实数 和 ，定义运算“ ”： = ，设函数 ，若函数 的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)

A.(-∞，-2]∪      B.(-∞，-2]∪

C.            D.

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

9. 5i1-2i=           .

10.已知向量a，b满足(a+2b)•(a-b)=-6，且|a |=1，|b|=2，则a与b的夹角为________.

11.设双曲线x2a2-y29=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为      ，该双曲线的离心率是      .

12.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200 名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图).根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________.

13.如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC=       .

14.设E={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}、F={(x,y)|x≤10,y≥2,y≤x-4}是直角坐标平面上的两个点集，则集合G= 所组成的图形面积是       .