摘要：威廉希尔app 整理了2011届高考数学模拟题，供2014年的高考考生和家长参考。

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.(2010•海淀期末)5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是

(　　)

A.54　　　　　　　　　     B.45

C.5×4×3×2         D.5×4×3×24!

解析：依题意得，不同的分法即是从5个人中选出4人来分，因此相应的方法数为C45=5×4×3×24!，选D.

答案：D

2.(x+2)6的展开式中x3的系数为

(　　)

A.20           B.40

C.80           D.160

解析：注意到(x+2)6的展开式的通项是Tr+1=Cr6•x6-r•2r=Cr6•2r•x6-r，令6-r=3得r=3.因此(x+2)6的展开式中x3的系数是C36•23=160，选D.

答案：D

3.五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为

(　　)

A.60           B.48

C.36           D.24

解析：五个人排成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙也不相邻的排法可分为两类：一类是甲、乙、丙互不相邻，此类方法有A22•A33=12种(先把除甲、乙、丙外的两个人排好，有A22种方法，再把甲、乙、丙插入其中，有A33种方法，因此此类方法有A22•A33=12种);另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻，此类方法有A23•A22•A22=24种方法(先把除甲、乙、丙外的两人排好，有A22种方法，再从这两人所形成的三个空位中任选2个，作为甲和乙、丙的位置，此类方法有A23•A22•A22=24种).综上所述，满足题意的方法种数共有12+24=36，选C.

答案：C

4.某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽取4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有

(　　)

A.40种          B.70种

C.80种          D.240种

解析：依题意得，所选出的4人必是3名男生、1名女生，因此满足题意的抽取方法共有C36C12=40种，选A.

答案：A

5.用0,1,2，…，9这十个数字组成无重复数字的三位数的个数是

(　　)

A.9A29          B.A310

C.A310-A39          D.A39

解析：百位上有9种排法;其他数位上有A29种排法.共有9A29个三位数，故选A.如用间接法，应为A310-A29.

答案：A

6.(2010•河南郑州质量预测)在(x2-1x3)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是

(　　)

A.4           B.5

C.6           D.7

解析：其通项为Tr+1=Crnx2(n-r)(-1)rx-3r=(-1)rCrnx2n-5r.

∵(x2-1x3)n的展开式中含有常数项，

∴2n-5r=0，则n的最小值为5，选B.

答案：B

7.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有

(　　)

A.288个          B.240个

C.144个          D.126个

解析：个位是0的有C14•A34=96个;

个位是2的有C13•A34=72个;

个位是4的有C13•A34=72个;

所以共有96+72+72=240个.

答案：B

8.(2009•郑州质量预测)(x3-2x)2+(x+1x)8的展开式中的整理后的常数项等于

(　　)

A.-38          B.38

C.-32          D.70

解析：要求展开式的常数项，即求(x+1x)8的常数项，因为Tr+1=Cr8x8-r(1x)r=Cr8x8-2r，所以由题意得8-2r=0，即r=4，∴T5=C48=70.

答案：D

9.(2010•东北三校一模)在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，广告牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块广告牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有

(　　)

A.55种          B.56种

C.46种          D.45种

解析：C08+C18+C27+C36+C45=55.

答案：A

10.(2009•合肥质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻)，那么不同坐法的种数是

(　　)

A.18           B.26

C.29           D.58

解析：若把两人都安排在前排，则有A23=6种方法，若把两人都安排在后排，则有A24=12种方法，若两人前排一个，后排一个，则有4×5×2=40种方法，因此共有58种方法，故正确答案是D.

答案：D

11.(2010•湖北联考)若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”.例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象;23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象.那么，小于1000的“可连数”的个数为

(　　)

A.27           B.36

C.39           D.48

解析：根据题意，要构造小于1000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取.十位数字只能在0,1,2,3中取;百位数字只能在1,2,3中取.

当“可连数”为一位数时：有C13=3个;

当“可连数”为两位数时：个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有C13C13=9个;

当“可连数”为三位数时：有C13C14C13=36个;

故共有：3+9+36=48个，故选D.

答案：D