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2016-02-17
2016年高考复习即将开始,数学是同学们复习的重点学科,威廉希尔app 带来了高考数学复习测试:不等式、推理与证明,供同学们参考学习。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的)
1.已知a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2 B.若ac>bc,则a>b
C.若a3>b3且ab<0,则1a>1b D.若a2>b2且ab>0,则1a<1b
解析 C 当c=0时,可知选项A不正确;当c<0时,可知B不正确;由a3>b3且ab<0知a>0且b<0,所以1a>1b成立;当a<0且b<0时,可知D不正确.
2.若集合A={x||x-2|≤3,x∈R},B={y|y=1-x2,x∈R},则A∩B=( )
A.[0,1] B.[0,+∞)
C.[-1,1] D.?
解析 C 由|x-2|≤3,得-1≤x≤5,即A={x|-1≤x≤5};B={y|y≤1}.故A∩B=[-1,1].
3.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为( )
A.1 B.1+2
C.1+2+22 D.1+2+22+23
解析 D 当n=1时,左边=1+2+22+23.
4.已知x,y,z∈R+,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 B ∵(x+y)(y+z)=xy+y2+xz+yz=y(x+y+z)+xz=y×1xyz+xz=1xz+xz≥21xz?xz=2,当且仅当xz=1,y(x+y+z)=1时,取“=”,
∴(x+y)(y+z)min=2.
5.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( )
A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-a4+b42≤0
C.?a+b?22-1-a2b2≤0 D.(a2-1)(b2-1)≥0
解析 D 因为a2+b2-1-a2b2≤0?(a2-1)(b2-1)≥0,故选D.
6.对于平面α和共面的直线m、n,下列命题为真命题的是( )
A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α B.若m∥α,n∥α,则m∥n
C.若m?α,n∥α,则m∥n D.若m、n与α所成的角相等,则m∥n
解析 C 对于平面α和共面的直线m,n,真命题是“若m?α,n∥α,则m∥n”.
7.若不等式2x2+2kx+k4x2+6x+3<1对于一切实数都成立,则k的取值范围是( )
A. (-∞,+∞) B. (1,3)
C. (-∞,3) D. (-∞,1)∪(3,+∞)
解析 B ∵4x2+6x+3=4x2+32x+3=4x+342+34≥34,
∴不等式等价于2x2+2kx+k<4x2+6x+3,
即2x2+(6-2k)x+3-k>0对任意的x 恒成立,
∴Δ=(6-2k)2-8(3-k)<0,∴1
8.设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是( )
A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0
C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0
解析 C ∵f(x)的对称轴为x=-12,f(0)=a>0,
∴由f(m)<0,得-10,∴f(m+1)>f(0)>0.
9.已知a>0,b>0,则1a+1b+2ab的最小值是( )
A.2 B.22
C.4 D.5
解析 C ∵a>0,b>0, ∴1a+1b+2ab≥21ab+2ab≥4,
当且仅当a=b=1时取等号,∴1a+1b+2abmin=4.
10.使不等式log2x(5x-1)>0成立的一个必要不充分条件是( )
A.x>12 B.1512
C.1512
解析 D log2x(5x-1)>0?
5x-1>0,2x>1,5x-1>1或5x-1>0,0<2x<1,5x-1<1?x>15,x>12,x>25或x>15,0
∴x>12或1512或1512 或0
11.假设f(x)=x2-4x+3,若实数x、y满足条件f(y)≤f(x)≤0,则点(x,y)所构成的区域的面积等于( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
解析 B 由f(y)≤f(x)≤0可得f?y?≤f?x?,f?x?≤0,即1≤x≤3,?x-y??x+y-4?≥0,
画出其表示的平面区域如图所示,可得面积S=2×12×2×1=2,故选B.
12.设x,y 满足约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则2a+3b的最小值为( )
A.256 B.83
C.113 D.4
解析 A 作出可行域(四边形OBAC围成的区域,包括边界)如图,作出直线l:ax +by=0,当直线l经过点A时,z=ax+by取得最大值.
解x-y+2=0,3x-y-6=0,得点A(4,6),∴4a+6b=12,即a3+b2=1,
∴2a+3b=2a+3ba3+b2=23+32+ab+ba≥23+32+2=256,当且仅当a =b时取等号.
标签:安徽高考数学
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