各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，威廉希尔app 为大家准备了八年级上册数学全等三角形及其性质教学计划，欢迎阅读与选择!

教学目标：

1.(1)掌握角平分线的尺规作图方法;理解过直线上一点作这条直线的垂线的尺规作图原理;(2)理解并掌握角的平分线的性质定理。(3) 会运用角平分线的性质进行推理论证，解决相关的几何问题;(4)进行数学活动的过程中，能进行有条理地思考，形成简单的推理能力; (5)使学生经历探索角平分线的性质的过程，领会用操作、归纳、推理论证得出数学结论的思想方法。

教学重点：角平分线的尺规作图及角平分线的性质及其应用。

教学难点：角平分线的尺规作图方法的提炼与角平分线性质的灵活应用。

教学过程：

活动一、知识回顾

1、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系?

2、请叙述角平分线的定义。

活动二、情景引入

如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?

证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB(已知)

∵ DC=BC(已知)

CA=CA(公共边)

∴ △ACD≌△ACB(SSS)

∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应角相等)

∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)

活动三、新知探究

一、根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器，要求尺规作图)

二、怎样用尺规作图方法作已知直线的垂线?(过这条直线上一点)

(1)平分平角∠AOB(如下图所示)

(2)通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系?

(3)结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

三、探究角平分线的性质

1、已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,PD与PE有何关系?并证明。

解：PD与PE相等。证明如下：

∵OC平分∠AOB(已知)

∴∠1=∠2 (角平分线的定义)

∵PD⊥OA，PE⊥OB (已知)

∴∠PDO=∠PEO (垂直的定义)

在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO (已证)

∵ ∠1=∠2 (已证)

OP=OP (公共边)

∴△PDO≌△PEO (AAS)

∴PD=PE (全等三角形的对应边相等)

2、由此得到角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。

3、利用此性质怎样书写推理过程?

∵OC平分∠AOB,点P在OC上，且 PD⊥OA于D，PE⊥OB于E

∴PD=PE(角的平分线上的点到角两边的距离相等)

活动四、例题讲解

例。已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，

垂足为D、E、F