应用迁移巩固提高

例1.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.

(1)画出旋转后的图形.

(2)连接EE′， 则△AEE′是怎样的三角形?

教师提问：想要作出旋转后的图形，关键是确定哪几个点的对应点?

学生指出关键是确定决定△ADE形状、大小的三个顶点的对应点.

教师关注：

学生是否把握住图形旋转的实质.

教师提问：你能用多种方法确定E′点吗?

学生小组讨论，并利用投影仪展示自己的作图方法.

教师关注：

(1)学生能否灵活运用旋转的性质，运用不同的方法作图.

(2)学生的语言表达是否准确.

学生自主作答，说清理由.

教师关注：

(1)学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况.

(2)学生的语言表达是否准确.

检测学生是否把握住图形旋转的实质：图形的旋转可看作是点的旋转，而作出旋转后的图形关键是作出决定图形形状、大小的几个关键点的对应点.

让学生探讨确定点E′的不同方法，考查学生能否灵活运用旋转的性质，体现了“一题多解”，很好地训练了学生思维的灵活性和发散性，充分调动了学生学习的积极性.

学生利用投影仪展示自己的探究成果，培养学生语言表达及胆量.

考查学生对旋转性质及等腰直角三角形的掌握情况，锻炼学生的语言表达能力.

教学

环节

问题与情境

师生行为

设计意图

 

 

 

应用迁移巩固提高

变式一：如果把△ADE旋转的方向改为逆时针，你会画出旋转后的图形吗?

变式二：如图：P是等边△ABC内的一点，把△ABP通过旋转得到△BQC.

(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?

(2)连接PQ，则△BPQ是怎样的三角形?

(3)若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是怎样的三角形?

(留作课后作业)

 

学生自主作答.

教师关注：

(1)学生对旋转概念和性质的掌握情况.

(2)学生对于正三角形、勾股定理逆定理的掌握情况.

(3)学生的语言表达是否准确.

巩固图形旋转的作图;体会规定旋转方向的意义.

考查学生对旋转概念、性质，正三角形的判定，勾股定理的逆定理的掌握情况.

进行变式训练，体现了“一题多变”的思想. 在正方形中将图形旋转90°、在正三角形中将图形旋转60°是常见的旋转技巧，这儿的渗透为今后利用这种旋转技巧解题作铺垫.

 

自主

练习

深化

新知

如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，问：图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系?

学生自主作答，上讲台展示.

教师关注：

(1)学生能否连接恰当的辅助线.

(2)学生能否利用割补的方法，将阴影部分的面积转化成等腰直角三角形或正方形来求解.

(3)学生能否用不同的方法解答.

考查学生对旋转性质、三角形全等、正方形的性质等知识的掌握情况.

培养学生转化的思想，锻炼学生的发散思维.

畅谈收获归纳

总结

利用数学日记的形式，师生共同进行小结.

学生小结：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论;

教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想.

小结是知识的完善和方法的提升.而学生在小结时可能只注重于知识小结忽略了方法的总结，教师要适时帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯.

数学日记很好地反映每一个学生的情况，体现了面向每一个学生的新课程理念.

视频欣赏

 

学生感受到旋转在生活中无处不在.

与导入呼应，体会到数学来源于生活又应用于生活，体会数学的应用价值.

布置作业拓展延伸

学生课后独立完成.

巩固新知，检测学生对于新知的掌握情况，为下一节新课的学习作铺垫.

分层布置作业，以适应不同梯度学生的需求.

 

板书设计

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