人教版九年级数学《降次——解一元二次方程》教案设计

编辑:sx_yanxf

2016-08-28

提前做好教学规划,可以帮助教师理清新课时的教学思路,进而提高课堂效率。以下是威廉希尔app 为老师提供的九年级数学降次——解一元二次方程教案设计,希望在老师的教学中能够有所帮助。

教学内容

间接即通过变形运用开平方法降次解方程.

教学目标

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题. 通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,?引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.

重难点关键

1.重点:讲清“直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.

2.?难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程

(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9

老师点评:上面的方程都能化成x=p或(mx+n)=p(p≥0)的形式,那么可得

p≥0).

如:4x+16x+16=(2x+4)

二、探索新知 22 22

列出下面二个问题的方程并回答:

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面三个方程的解法呢?

问题1:印度古算中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,?八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮,告我总数共多少,两队猴子在一起”.

大意是说:一群猴子分成两队,一队猴子数是猴子总数的

12,那么猴子总数是多少?你能解决这个问题吗?

问题2:如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,?修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为5000m2,道路的宽为多少? 18的平方,另一队猴子数是

老师点评:问题1:设总共有x只猴子,根据题意,得:

x=(

2

18x)2+12 整理得:x-64x+768=0

问题2:设道路的宽为x,则可列方程:(20-x)(32-2x)=500

整理,得:x-36x+70=0

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:

x-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768 两边加(?64

22222222)使左边配成x+2bx+b的形式 → x-64x+32=-768+1024

2左边写成平方形式 → (x-32)=?256 ?降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16

解一次方程→x1=48,x2=16

可以验证:x1=48,x2=16都是方程的根,所以共有16只或48只猴子.

学生活动:

例1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题.

2222 老师点评:x-36x=-70,x-36x+18=-70+324,(x-18)=254,

x1≈34,x2≈2.

可以验证x1≈34,x2≈2都是原方程的根,但x≈34不合题意,所以道路的宽应为2. 例2.解下列关于x的方程

22 (1)x+2x-35=0 (2)2x-4x-1=0

分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.

解:(1)x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 (x-1)2=36 x-1=±6

x-1=6,x-1=-6

x1=7,x2=-5

可以,验证x1=7,x2=-5都是x2+2x-35=0的两根.

(2)x2-2x-1

2=0 x2-2x=

1

212 32 x2-2x+12=

2

2+1 (x-1)2=22 2

x-1=,

x-1=- x1

=1+,x2

=1-

可以验证:x1

2x2

2

三、巩固练习

教材 讨论改为课堂练习,并说明理由.

教材 练习1 2.(1)、(2).

四、应用拓展

例3.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半.

_P

_ C_ Q_ B

分析:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半,△PCQ也是直角三角形.?根据已知列出等式.

解:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.

标签:数学教案

免责声明

威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。