提前做好教学规划，可以帮助教师理清新课时的教学思路，进而提高课堂效率。以下是威廉希尔app 为老师提供的九年级数学降次——解一元二次方程教案设计，希望在老师的教学中能够有所帮助。

教学内容

间接即通过变形运用开平方法降次解方程.

教学目标

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题. 通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，?引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.

重难点关键

1.重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.

2.?难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程

(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9

老师点评：上面的方程都能化成x=p或(mx+n)=p(p≥0)的形式，那么可得

p≥0).

如：4x+16x+16=(2x+4)

二、探索新知 22 22

列出下面二个问题的方程并回答：

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面三个方程的解法呢?

问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，?八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”.

大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的

12，那么猴子总数是多少?你能解决这个问题吗?

问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，?修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少? 18的平方，另一队猴子数是

老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：

x=(

2

18x)2+12 整理得：x-64x+768=0

问题2：设道路的宽为x，则可列方程：(20-x)(32-2x)=500

整理，得：x-36x+70=0

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768 两边加(?64

22222222)使左边配成x+2bx+b的形式 → x-64x+32=-768+1024

2左边写成平方形式 → (x-32)=?256 ?降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16

解一次方程→x1=48，x2=16

可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子.

学生活动：

例1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题.

2222 老师点评：x-36x=-70，x-36x+18=-70+324，(x-18)=254，

，

或

x1≈34，x2≈2.

可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2. 例2.解下列关于x的方程

22 (1)x+2x-35=0 (2)2x-4x-1=0

分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.

解：(1)x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 (x-1)2=36 x-1=±6

x-1=6，x-1=-6

x1=7，x2=-5

可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根.

(2)x2-2x-1

2=0 x2-2x=

1

212 32 x2-2x+12=

2

2+1 (x-1)2=22 2

x-1=，

x-1=- x1

=1+，x2

=1-

可以验证：x1

2x2

2

三、巩固练习

教材 讨论改为课堂练习，并说明理由.

教材 练习1 2.(1)、(2).

四、应用拓展

例3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半.

_P

_ C_ Q_ B

分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形.?根据已知列出等式.

解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.