讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性，威廉希尔app 为老师们整理了九年级数学用函数观点看一元二次方程教案设计，希望给老师的教学带来帮助。

教学目标

1.会用二次函数图象与x轴公共点的个数来理解一元二次方程的根的情况。

2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

3.体会方程与函数之间的联系，培养数形结合的思想。

教学重点和难点

重点:一元二次方程与二次函数之间的联系。

难点:二次函数图象与x轴公共点的个数和一元二次方程的根的情况的关系。

教学过程

活动一、课前预习、形成初识

课前要求学生在所发坐标系中画出下列四个二次函数的图象：

(1)h=20t-5t2、(2)y=x2+x-2、(3)y=x2-6x+9、(4)y=x2-x+1

由图象观察、思考并完成问题：

(1)它们的顶点是什么?对称轴是什么?

(2)当y=0时它们的自变量x的值分别是多少?它们图象与x轴公共点的横坐标是多少?

活动二、情景创设，问题再思

问题  如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h=20t—5t2。

考虑以下问题

(1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间?

(2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间?

(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

(4)球从飞出到落地要用多少时间?

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2。

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

解：(1)解方程 15=20t—5t2。  t2—4t+3=0。  t1=1,t2=3。

当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

(2)解方程 20=20t-5t2。  t2-4t+4=0。  t1=t2=2。

当球飞行2s时，它的高度为20m。

(3)解方程 20.5=20t-5t2。  t2-4t+4.1=0。

因为(-4)2-4×4.1<0。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。

(4)解方程  0=20t-5t2。  t2-4t=0。  t1=0,t2=4。

当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

学生动手观察课前所画的图象，体会以上问题的答案。

从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。

由学生小组讨论，归纳出二次函数与一元二次方程的解有什么关系?