初三数学教案：过三点的圆

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据;②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法;③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.

难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.

2、教学建议

本节内容需要两个课时.在第一课时的教学中：

(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.

(2)组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.

(3)在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题.由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.

在第二课时反证法的教学中：

(1)对于A层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对B层的学生使学生了解即可.

(2)在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法;②反证法的基本步骤;③精讲精练.

第一课时

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。

2.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

(二)能力训练点

1.培养学生观察、分析、概括的能力;

2.培养学生准确简述自己观点的能力;

3.培养学生动手作图的准确操作的能力。

(三)德育渗透点

通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。

(四)美育渗透点

通过对圆的进一步学习，使学生既能体会圆的完美性(与其他图形的结合等)，又培养美育素质，提高对数学中美的欣赏。

二、教学步骤

(一)教学过程

学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经，这三点的位置要进行讨论.有两种情况：①在一条直线上三点;②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆.怎样才能做出这个圆呢?这时教师出示幻灯片.

例1  作圆，使它经过不在同一直线上三点.

由学生分析首先得出这个命题的题设和结论.

已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点.

接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么?由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点O就是圆心.圆心O确定了，那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以.作图过程教师示范，学生和老师一起完成.一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确.

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆.

这样做的目的，不是教师“填鸭式”地往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好.

接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”.理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化.为了更好地掌握新概念，出示练习题(投影).