数学梯形的中位线教案初二年级

编辑:sx_bilj

2014-09-04

教案通常又叫课时计划,包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。它是教学成功的重要依据。鉴于教案的重要性,小编精心准备了这篇数学梯形的中位线教案初二年级,我们一起来阅读吧!

一、教学目标

1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”

3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算,进一步提高学生的计算能力和分析能力

4.通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5. 通过一题多解,培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

引导分析、类比探索,讨论式

三、重点和难点

1.教学重点:梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算.

2.教学难点:梯形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片,常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质(叙述定理).

2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述,教师画草图,如图所示,结合图形复习).

(由线段EF引入梯形中位线定义)

【引入新课】

梯形中位线定义:连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如图所示:EF是

的中位线,引导学生回答下列问题:(1)EF与BC有什么关系?(

) (2)如果

,那么DF与FC,AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系?

 

,教师用彩色粉笔描出梯形ABGD,则EF为梯形ABGD的中位线.

 

由此得出梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.

现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题,让学生计论证明方法,教师总结).

已知:如图所示,在梯形ABCD中,

.

 

求证:

.

 

分析:把EF转化为三角形中位线,然后利用三角形中位线定理即可证得.

说明:延长BC到E,使

,或连结AN并延长AN到E,使

,这两种方法都需证三点共线(A、N、E或B、C、E)较麻烦,所以可连结AN并延长,交BC线于点E,这样只需证

即可得

,从而证出定理结论.

 

证明:连结AN并交BC延长线于点E.

 

∴MN是

中位线.

 

(三角形中位线定理).

 

复习小学学过的梯形面积公式

.

 

(其中a、b表示两底,h表示高)

因为梯形中位线

所以有下面公式:

 

例题:

如图所示,有一块四边形的地ABCD,测得

,顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m,求这块地的面积.

 

分析:这是一个不规则的多边形面积计算问题,我们可以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形,然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.

解:

 

答:这块地的面积是 182

.

 

说明:在几何有关计算中,常常需要用代数知识,如列方程求未知量;在列方程时又需要根据几何中的定理,提醒学生注意数形结合这种解决问题的方法.

标签:数学教案

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