初一下册数学知识点：二元一次方程组

一、目标与要求

1.认识二元一次方程和二元一次方程组。

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。

3.会用代入法解二元一次方程组。

4.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。

5.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

6.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

7.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

二、重点

用代入消元法解二元一次方程组;

理解二元一次方程组的解的意义。

三、难点

求二元一次方程的正整数解;

探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

四、结构图

五、知识点、概念总结

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

8.教科书中没有的几种解法

(1)加减-代入混合使用的方法：

特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。

(2)换元法

特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。