三.挑战你的技能

17.

考点： 解一元一次方程.

专题： 计算题.

分析： 将方程去分母，去括号，然后将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.

解答： 解：去分母，得

3(x+4)+15=15x﹣5(x﹣5)

去括号，得

3x+12+15=15x﹣5x+25

移项，合并同类项，得

﹣7x=﹣2

系数化为1，得

x=.

点评： 此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.

18. 已知是方程的根，求代数式的值.

考点： 一元一次方程的解;整式的加减—化简求值.

专题： 计算题.

分析： 此题分两步：(1)把代入方程，转化为关于未知系数m的一元一次方程，求出m的值;

(2)将代数式化简，然后代入m求值.

解答： 解：把代入方程，

得：﹣=，

解得：m=5，

∴原式=﹣m2﹣1=﹣26.

点评： 本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简.

19. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.

考点： 方向角.

分析： 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解.

解答： 解：根据题意作图即可.

点评： 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位.

20. 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元?

考点： 一元一次方程的应用.

专题： 销售问题.

分析： 设进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案.

解答： 解：设进价为x元，

依题意得：900×90%﹣40﹣x=10%x，

整理，得

770﹣x=0.1x

解之得：x=700

答：商品的进价是700元.

点评： 应识记有关利润的公式：利润=销售价﹣成本价.

21. 如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点.

(1)求线段MN的长;

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗?并说明理由.

考点： 比较线段的长短.

专题： 计算题.

分析： (1)根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度;

(2)与(1)同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半.

解答： 解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4+3=7cm;

(2)同(1)可得CM=AC，CN=BC，

∴MN=CM+CN=AC+BC=(AC+BC)=a.

点评： 本题主要利用线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段.