23.(2012•锦州二模) 如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于　25　°.

考点：  平行线的性质.

专题：  探究型.

分析：  先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可.

解答：  解：∵直线AB∥CD，∠A=100°，

∴∠EFD=∠A=100°，

∵∠EFD是△CEF的外角，

∴∠E=∠EFD﹣∠C=100°﹣75°=25°.

故答案为：25.

点评：  本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等.

24.(2005•安徽)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数.

考点：  平行线的性质;角平分线的定义;对顶角、邻补角.

专题：  计算题.

分析：  根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可.

解答：  解：∵∠EMB=50°，

∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°.

∵MG平分∠BMF，

∴∠BMG= ∠BMF=65°，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠BMG=65°.

点评：  主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单.

25.(2014秋•吉林校级期末)将一副直角三角尺(即直角三角形AOB和直角三角形COD)的直角顶点O的重合，其中，在△AOB中，∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°;在△COD中，∠C=∠D=45°，∠COD=90°.

(1)如图1，当OA在∠COD的外部，且∠AOC=45°时，①试说明CO平分∠AOB; ②试说明OA∥CD(要求书写过程);

(2)如图2，绕点O旋转直角三角尺AOB，使OA在∠COD的内部，且CD∥OB，试探索∠AOC=45°是否成立，并说明理由.

考点：  平行线的判定与性质;角的计算.

分析：  (1)①当∠AOC=45°时，根据条件可求得∠COB=45°可说明CO平分∠AOB;②设CD、OB交于点E，则可知OE=CE，可证得OB⊥CD，结合条件可证明OA∥CD;

(2)由平行可得到∠D=∠BOD=45°，则可得到∠AOD=45°，可得到结论.

解答：  解：(1)①∵∠AOB=90°，∠AOC=45°，

∴∠COB=90°﹣45°=45°，

∴∠AOC=∠COB，

即OC平分∠AOB;

②如图，设CD、OB交于点E，

∵∠C=45°，

∴∠C=∠COB，

∴∠CEO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOB+∠OEC=180°，

∴AO∥CD;

(2)∠AOC=45°，理由如下：

∵CD∥OB，

∴∠DOB=∠D=45°，

∴∠AOD=90°﹣∠DOB=45°，

∴∠AOC=90°﹣∠AOD=45°.

点评：  本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补.

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