20.如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=35°，求∠AOD的度数.

考点： 角的计算;角平分线的定义.

分析： 根据互余的概念求出∠BOC的度数，根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可得到答案.

解答： 解：∵∠BOC=AOC﹣∠AOB=90°﹣35°=55°，又OC平分∠BOD，

∴∠COD=∠BOC=55°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145°.

点评： 本题考查的是角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键.

五、解答题(每小题9分，共18分)

21.先化简，再求值：2x﹣[2(x+4)﹣3(x+2y)]﹣2y.其中x=﹣1，y=﹣2.

考点： 整式的加减—化简求值.

分析： 本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可.

解答： 解：原式=2x﹣(2x+8﹣3x﹣6y)﹣2y=3x+4y﹣8，

∵x=﹣1，y=﹣2

∴原式=﹣19.

点评： 本题考查了整式的化简，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.

22.如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长.

考点： 比较线段的长短.

专题： 计算题.

分析： 因为点M是AC的中点，则有MC=AM= AC，又因为CN：NB=1：2，则有CN= BC，故MN=MC+NC可求.

解答： 解：∵M是AC的中点，

∴MC=AM= AC= ×6=3cm，

又∵CN：NB=1：2

∴CN= BC= ×15=5cm，

∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm.

点评： 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM= AC，还利用了两条线段成比例求解.

六、解答题(23小题10分，24小题12分，共22分)

23.(10分)(2014秋•临河区期中)已知∠AOB=40°，∠AOC=100°，分别作∠AOB和∠AOC的平分线OM、ON，求∠MON的大小.

考点： 角平分线的定义.

分析： 根据角平分线的定义求出∠AOM和∠AON的度数，根据不同的图形计算即可.

解答： 解：如图1，

∵∠AOB=40°，OM平分∠AOB，

∴∠AOM=20°，

∵∠AOC=100°，ON平分∠AOC，

∴∠AON=50°，

∴∠MON=70°;

如图2，

∵∠AOB=40°，OM平分∠AOB，

∴∠BOM=20°，

∵∠AOC=100°，ON平分∠AOC，

∴∠AON=50°，

∴∠MON=30°.

点评： 本题考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的概念和性质、正确运用分情况讨论思想是解题的关键.

24.(12分)(2007•岳阳)某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册?

考点： 一元一次方程的应用.

专题： 应用题.

分析： 为了减少运算量，本题最简单的等量关系为：初中部多捐赠的书+高中部多捐赠的书=3780﹣3000.

解答： 解：设原计划初中部赠书x册，则高中部赠书(3000﹣x)，

依题意有：20%•x+30%•(3000﹣x)=3780﹣3000

解得：x=1200

∴3000﹣x=1800

答：原计划初中部赠书1200册，则高中部赠书1800册.

点评： 为了少出差错，减少运算量，最好根据增加的书数来列等量关系.

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