三、解答题

19.解：作图如图所示.

第19题图

20.解：设 ，则 ， ， ， .

∵ 所有线段长度之和为39，

∴  ，解得 .

∴  .

答：线段BC的长为6.

21.解：(1)不存在.

(2)存在，位置不唯一.

(3)不一定，也可在直线 上，如图，线段 .

22.解：(1)表格如下：

点的个数 所得线段的条数 所得射线的条数

1 0 2

2 1 4

3 3 6

4 6 8

(2)可以得到 条线段，2n条射线. 23.解：∵ ∠FOC=97°，∠1=40°，AB为直线，

∴ ∠3=180°-∠FOC-∠1=180°-97°-40°=43°.

∵ ∠3与∠AOD互补，

∴ ∠AOD=180°-∠3=137°.

∵ OE平分∠AOD，

∴ ∠2= ∠AOD=68.5°.

24.解：∵ ∠AOB是直角，∠AOC=30°，

∴ ∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°.

∵ OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴ ∠MOC= ∠BOC=60°，∠NOC= ∠AOC=15°.

∴ ∠MON=∠MOC-∠NOC=60° -15°=45°.

25.分析：(1)有1个点时，内部分割成4个三角形;

有2个点时，内部分割成4+2=6(个)三角 形;

那么有3个点 时，内部分割成4+2×2=8(个)三角形;

有4个点时，内部分割成4+2×3=10(个)三角形;

有n个点时，内部分割成 (个)三角形.

(2)令2n+ 2=2 012，求出n的值.

解：(1)填表如下：

正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n

分割成的三角形的个数 4 6 8 10 … 2n+2

(2)能.当2n+2=2 012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点.

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