参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程|x+3|=4的解为　1或﹣7　;

(2)解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9;

(3)若|x﹣3|﹣|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围.

解：(1)根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与﹣3的距离为4的点对应的x的值为1或﹣7.(3分)

(2)∵3和﹣4的距离为7，

因此，满足不等式的解对应的点3与﹣4的两侧.

当x在3的右边时，如图，

易知x≥4.(5分)

当x在﹣4的左边时，如图，

易知x≤﹣5.(7分)

∴原不等式的解为x≥4或x≤﹣5(8分)

(3)原问题转化为：a大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值.(9分)

当x≥3时，|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7，

当﹣4

当x≤﹣4时，|x﹣3|﹣|x+4|=7，

即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为7.(11分)

故a≥7.(12分)

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