根据整数的奇偶性：

两个整数相加除以2可以判定三种情况：奇数+偶数=奇数，如果除以2，不等于整数.

奇数+奇数=偶数，如果除以2，等于整数.

偶数+偶数=偶数，如果除以2，等于整数.

故讨论a，b，c 的四种情况：

全是奇数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数

全是偶数：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整数

一奇两偶：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数

一偶两奇：则a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一个整数

∴综上所述，所以至少会有一个整数.

23.(2009•杭州)在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球.他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.

(1)用含x的代数式表示y;

(2)小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少;

(3)小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少?

解：(1) = ;

(2)由题意有y= >x，解得x<17，

所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5﹣1=84分;

(3)又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1=181分，

设他在第10场比赛中的得分为S，则有84+(22+15+12+19)+S≥181，

解得S≥29，

所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分

24.(2014•无锡)(1)如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E.求证： = .(这个比值 叫做AE与AB的黄金比.)

(2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.

(注：直尺没有刻度!作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注)

(1)证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，

∴设AB=2x，BC=x，则AC= x，

∴AD=AE=( ﹣1)x，

∴ = = .

(2)解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：

25.(2006•凉山州)如图所示，图①～图④都是平面图形

(1)每个图中各有多少个顶点?多少条边?这些边围出多少个区域?请将结果填入表格中.

(2)根据(1)中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系.

解：(1)

图序 顶点数   边数 区域数

①  4  6  3

②  8  12  5

③  6  9  4

④  10  15  6

(2)解：由(1)中的结论得：设顶点数为n，则

边数=n+ = ;区域数= +1.

26.(2008•乐山)阅读下列材料：

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;

这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离;

在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：

例1：解方程|x|=2.容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x=±2;

例2：解不等式|x﹣1|>2.如图，在数轴上找出|x﹣1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，则|x﹣1|>2的解为x<﹣1或x>3;

例3：解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和﹣2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边.若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2;同理，若x对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3.故原方程的解是x=2或x=﹣3.