13.(4分)(2014•岳阳)如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=　2　.

考点： 三角形中位线定理.

分析： 由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC.

解答： 解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，

∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=2×1=2，

故答案为：2.

点评： 本题考查了三角形中位线的 性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.

14.(4分)(2014•岳阳)如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=　70°　.

考点： 平行线的性质.

分析： 由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题.

解答： 解：如图，∵AB∥CD∥EF，

∴∠B=∠1，∠F=∠2.

又∠B=40°，∠F=30°，

∴∠BCF=∠1+∠2=70°.

故答案是：70°.

点评： 本题考查了平行 线的性质.平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补..简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.

15.(4分)(2014•岳阳)观察下列一组数：、1、 、 、 …，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是　 　.(n为正整数)

考点： 规律型：数字的变化类.

分析： 根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论.

解答： 解：∵第一个数= ;

第一个数1= ;

第三个数 = ;

第四个数 = ;

第五个数 = ;

…，

∴第n个数为： .

故答案为： .

点评： 本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键.

16.(4分)(2014•岳阳)如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.

下列结论正确的是　②③④　(写出所有正确结论的序号)

①△CPD∽△DPA;

②若∠A=30°，则PC= BC;

③若∠CPA=30°，则PB=OB;

④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值.

考点： 切线的性质;三角形的角平分线、中线和高;三角形的外角性质;相似三角形的判定与性质.

分析： ①只有一组对应边相等，所以错误;

②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB= OC= BC;

③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB;

④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°.

解答： 解：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，

∴△CPD∽△DPA错误;

②连接OC，

∵AB是直径，∠A=30°

∴∠ABC=60°，

∴OB=OC=BC，

∵PC是切线，

∴∠PCB=∠A=30°，∠OGP=90°，

∴∠APC=30°，

∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°= = ，