解得x1=0，x2=4 ，

所以点D的坐标为(4 ，0)，

∵点A的坐标为(2 ，0)，对称轴为x=2 ，

且AG⊥BC，

直线AG为抛物线的对称轴.

∵B、C两点关于直线AG对称，

当OP+PC最小时，

由对称性可知，OP+PC=OB.

即OB，AG的交点为点P，

∵∠AOC=60°，OB为菱形OABC的对角线，

∴∠AOB=30°，

即AP=OAtan30°=2 × =2，

所以点P的坐标为(2 ，2).

(2)连接OB，CD，CQ，BQ，

由(1)知直线AG为抛物线的对称轴，

则四边形ODBC是关于AG成轴对称的图形.

∵点E是OB中点，点F是AB的中点，点P在抛物

线的对称轴上，

∴PE=PF，EF∥OD，CQ=BQ

∠PEF=∠BOA=30°，

即△PEF是底角为30°的等腰三角形.

在△OBC、△BCD中，

OC=BC=BD=2 ，∠BOC=∠BDC=30°，

所以△OBC∽△BCD∽△PEF，

所以，符合条件的点的坐标为(0，0)，(4 ，0).

又因为AQ=4，AG=3，BC=2 ，

所以GQ=1，BG= ，

所以，tan∠BGQ= = ，

即∠BGQ=30°，

△BQC也是底角为30°的等腰三角形，

Q点的 (2 ，4)，

所以符合条件的点M的坐标为(0，0)，(4 ，0)，(2 ，4).

点评： 本题考查了直角三角函数的应用，待定系数法求解析式，菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定等;连接OB，CD，CQ，BQ，构建相似三角形是本题的关键.

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