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初三一元二次方程数学暑期作业2014

一、选择题

1.下列四个说法中，正确的是( )

A.一元二次方程 有实数根;

B.一元二次方程 有实数根;

C.一元二次方程 有实数根;

D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.

【答案】D

2.一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 满足的条件是

A. =0 B. >0

C. <0 D. ≥0

【答案】B

3.(2010四川眉山)已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为

A. B. C.7 D.3

【答案】D

4.(2010浙江杭州)方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是

A. 1 – B. C. –1+ D.

【答案】D

5.(2010年上海)已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是( )

A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定

【答案】B

6.(2010湖北武汉)若 是方程 =4的两根，则 的值是( )

A.8 B.4

C.2 D.0

【答案】D

7.(2010山东潍坊)关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ).

A.k≤ B.k< C.k≥ D.k>

【答案】B

8.(2010云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是( )

A.x1=2，x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D. x1=2，x2=0

【答案】A

9.(2010云南昆明)一元二次方程 的两根之积是( )

A.-1 B. -2 C.1D.2

【答案】B

10.(2010 湖北孝感)方程 的估计正确的是 ( )

A. B.

C. D.

【答案】B

11.(2010广西桂林)一元二次方程 的解是 ( ).

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】A

12.(2010黑龙江绥化)方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )

A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7

【答案】D

二、填空题

1.(2010甘肃兰州) 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 .

【答案】

2.(2010安徽芜湖)已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=__________.

【答案】-1

3.(2010江苏南通)设x1、x2 是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，

2x1(x22+5x2-3)+a =2，则a= ▲ .

【答案】8

4.(2010四川眉山)一元二次方程 的解为___________________.

【答案】

5.(2010江苏无锡)方程 的解是 ▲ .

【答案】

6.(2010 江苏连云港)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根，则m的值可以为___________.(任意给出一个符合条件的值即可)

【答案】

7.(2010湖北荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是

【答案】a<1且a≠0

8.(2010湖北鄂州)已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式(α-3)(β-3)= .

【答案】-6

9.(2010 四川绵阳)若实数m满足m2- m + 1 = 0，则 m4 + m-4 = .

【答案】62

10.(2010 云南玉溪)一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于

A. 5 B. 6 C. -5 D. -6

【答案】A

11.(2010 四川自贡)关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。

【答案】<-

12.(2010 广西钦州市)已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，

则k = ▲ .

【答案】±2

23.(2010广西柳州)关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________.

【答案】x=1或x=-3

13.(2010福建南平)写出一个有实数根的一元二次方程___________________.

【答案】答案不唯一,例如: x2-2x+1 =0

14.(2010广西河池)方程 的解为 .

【答案】

15.(2010湖南娄底)阅读材料：

若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：

x1+x2= -，x1x2=

根据上述材料填空：

已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_________.

【答案】-2

16.(2010广西百色)方程 -1的两根之和等于 .

【答案】2

三、解答题

1.(2010江苏苏州)解方程： .

【答案】

2.(2010广东广州，19，10分)已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。

【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿= ，可得出a、b之间的关系，然后将 化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值.

【答案】解：∵ 有两个相等的实数根，

∴⊿= ，即 .

∵

∵ ，∴

3.(2010重庆綦江县)解方程：x2-2x-1=0.

【答案】解方程：x2-2x-1=0

解：

∴ ;

4.(2010年贵州毕节)已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 .

(1)求实数 的取值范围;

(2)当 时，求 的值.

【答案】解：(1)由题意有 ，

解得 .

即实数 的取值范围是 .

(2)由 得 .

若 ，即 ，解得 .

∵ > ， 不合题意，舍去.

若 ，即 ，由(1)知 .

故当 时， .

5.(2010江苏常州)解方程

【答案】

6.(2010广东中山)已知一元二次方程 .

(1)若方程有两个实数根，求m的范围;

(2)若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。

【答案】解：(1)Δ=4-4m

因为方程有两个实数根

所以，4-4m≥0，即m≤1

(2)由一元二次方程根与系数的关系，得 + =2

又 +3 =3

所以， =

再把 = 代入方程，求得 =

7.(2010四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分.

题甲：若关于 的一元二次方程 有实数根 .

(1) 求实数k的取值范围;

(2) 设 ，求t的最小值.

图(11)

P

Q

D

C

B

A

题乙：如图(11)，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q.

(1) 若 ，求 的值;

(2) 若点P为BC边上的任意一点，求证 .

我选做的是_______题.

【答案】题甲

解：(1)∵一元二次方程 有实数根 ，

∴ ， ………………………………………………………………………2分

即 ，

解得 .……………………………………………………………………4分

(3)由根与系数的关系得： ， ………………… 6分

∴ ， …………………………………………7分

∵ ，∴ ，

∴ ，

即t的最小值为-4. ………………………………………………………10分

题乙

(1)解：四边形ABCD为矩形，

∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分

∴△DPC ∽△QPB， ………………………………………………………………3分

∴ ，

∴ ，

∴ . ………………………………………………………5分

(2)证明：由△DPC ∽△QPB，

得 ，……………………………………………………………………6分

∴ ，……………………………………………………………………7分

.…………………………10分

8.(2010 湖北孝感)关于x的一元二次方程 、

(1)求p的取值范围;(4分)

(2)若 的值.(6分)

【答案】解：(1)由题意得：

…………2分

解得： …………4分

(2)由 得，

…………6分

…………8分

…………9分

…………10分

说明：1.可利用

代入原求值式中求解;

9.(2010 广西玉林、防城港)(6分)当实数k为何值时，关于x的方程x -4x+3-k=0有两个相等的实数根?并求出这两个相等的实数根。

【答案】⊿=b -4ac=16-4(3-k)=4+4k

一、选择题

1.下列四个说法中，正确的是( )

A.一元二次方程 有实数根;

B.一元二次方程 有实数根;

C.一元二次方程 有实数根;

D.一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根.

【答案】D

2.一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 满足的条件是

A. =0 B. >0

C. <0 D. ≥0

【答案】B

3.(2010四川眉山)已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为

A. B. C.7 D.3

【答案】D

4.(2010浙江杭州)方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是

A. 1 – B. C. –1+ D.

【答案】D

5.(2010年上海)已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是( )

A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根

C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定

【答案】B

6.(2010湖北武汉)若 是方程 =4的两根，则 的值是( )

A.8 B.4

C.2 D.0

【答案】D

7.(2010山东潍坊)关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ).

A.k≤ B.k< C.k≥ D.k>

【答案】B

8.(2010云南楚雄)一元二次方程x2-4=0的解是( )

A.x1=2，x2=-2 B.x=-2 C.x=2 D. x1=2，x2=0

【答案】A

9.(2010云南昆明)一元二次方程 的两根之积是( )

A.-1 B. -2 C.1D.2

【答案】B

10.(2010 湖北孝感)方程 的估计正确的是 ( )

A. B.

C. D.

【答案】B

11.(2010广西桂林)一元二次方程 的解是 ( ).

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】A

12.(2010黑龙江绥化)方程(x-5)(x-6)=x-5的解是( )

A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7

【答案】D