【点评】本题考查了二次函数的建模，得出m+n的最小值为12，构造出m•n=m(12-m)=-(m-6)2+36是解题的关键.难度较大.

(2011江苏省淮安市，14， 3分)抛物线 的顶点坐标是        .

【解题思路】配方得y=(x-1)2+2，故其顶点坐标是(1,2)。

【答案】(1,2)。

【点评】本例考查二次函数的顶点坐标的求法，解题的关键是会用配方法，或熟记抛物线的顶点坐标公式。难度较小。

(2011江苏扬州，17，3分)如图，已知函数y=- 与y= ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+ =0的解为      .

【解题思路】因为点P的纵坐标为1且P是反比例函数y=- 图象上一点，所以P的横坐标为-3.关于x的方程ax2+bx+ =0，可化为ax2+bx=- ，从图象上看此方程的解就是双曲线与抛物线交点的横坐标的值，故此方程的解是x=-3.

【答案】x=-3.

【点评】本题考查了方程与函数的关系，体现了数形结合及转化思想，是一道很不错的题目.

三、解答题

(2011江苏泰州，27，12分)已知二次函数 的图象经过点P(-2，5)

(1)求b的值并写出当1

(2)设 在这个二次函数的图象上，

①当m=4时， 能否作为同一个三角形三边的长?请说明理由;

②当m取不小于5的任意实数时， 一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。

【解题思路】(1)把P的坐标代入即可求得b的值，再把函数解析式写成顶点式，利用图象，得知当1

(2)①求出 的值，根据三角形的三边关系，可以判定;

②先根据函数的增减性，判定 的大小关系，然后看两个最短边的和是否大于最长边，用求差法。

【答案】解：(1)将P(-2，5)代入二次函数 中得：b=-2

∴二次函数为

∵1

∴对应的函数图象在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，

当x=1时，y有最小值-4，当x=3时，y有最大值0.

∴-4

(2)①将m=4代入三点坐标得：

P1(4，y1)，P2(5，y2)，P3(6，y3)

再将三点坐标代入函数解析式中得：y1=5,y2=12,y3=21

∵5+12<21

∴y1,y2,y3不能作为三角形的三边长。

②将P1，P2，P3代入函数得：

， ，

∵m≥5

∴P1，P2，P3在对称轴x=1的右侧，y应该随x增大而增大。

∵m+2>m+1>m

∴y1

而y1+y2-y3= + -( )=

当m=5时， =1>0，由二次函数图象和性质可知：当m≥5时， ≥1>0

故y1+y2-y3>0，即y1+y2>y3

所以当m≥5时，以y1,y2,y3为三边长一定能组成三角形。

【点评】本题主要考查函数二次函数的解析式的表示以及求法、二次函数的性质、比较函数值的大小、三角形的三边关系、有关的代数运算等，涉及的数学思想方法有数形结合的思想、转化思想、待定系数法、求差法等，有一定的综合性。难度较大。

(2011江苏盐城，23，10分)已知二次函数y =  -    12 x2 - x + 32 .

(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象;

(2)根据图象，写出当y < 0时，x的取值范围;

(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式.

【解题思路】第(1)题根据解析式列表、描点、连线即可做出图象;第(2)题观察图象，当y < 0时，即函数图形位于x轴下方的两段，分别写出其对应自变量的取值范围即可;第(3)题先将解析式写成顶点式，根据“上加下减，左加右减”可写出平移后的解析式.

【答案】解：(1)二次函数y =  -    12 x2 - x + 32 图象如图：

(2)当y < 0时，x的取值范围是x<-3或x>1;

(3)平移后图象所对应的函数关系式为y=-12(x-2)2+2(或写成y=-12x2+2x).

【点评】本题考查了二次函数图象的作法、平移以及二次函数图象与不等式之间的关系.通过观察函数图象求解自变量或函数取值范围是函数中的一难点，充分考查了学生对函数图象的观察能力以及对数与形关系的理解.难度中等.

(2011江苏盐城，26，10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?

【解题思路】第(1)题设直接未知数，根据信息2表示出零售单价，抓住两个关键词“和”、“共”列出方程组求解;第(2)题抓住销售量与零售单价的变化关系，表示出销售量，列出利润与降价m之间的函数关系式，转化为顶点式求出最值.

【答案】解：(1)设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元.

根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19  解得x=2y=3

答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元.

(2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为S元，则

S=(1-m)(500+100×m0.1)+(5-3-m)(300+100×m0.1)

即S=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.

∴当m=0.55时，S有最大值，最大值为1705.

答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.

【点评】本题考查了列方程组解应用题、二次函数的实际应用.在求解应用题时学生往往有畏难情绪，关键是仔细审题，抓住题目中的关键词句，弄清楚量与量之间的数量关系，将实际问题转化为方程(组)求解;求最值时需要表示出问题中的两个量之间的函数关系，再利用函数的性质求解.难度中等.

为了不让自己落后，为了增加自己的自信，我们就从这篇九年级下数学暑假作业二次函数(含答案)开始行动吧!

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