【解题思路】： ，开口向上;对称轴是 ;当 时，y随x的增大而减小;函数有最小值1.

【答案】C.

【点评】：本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的常见形式，以及每种形式的性质是解题的关键，属于基本题型，学生较易理解.

3.(2011湖南长沙，7，3分)如图，关于抛物线y=(x-1)2-2，下列说法错误的是(  )

A.顶点坐标是(1，-2)

B.对称轴是直线x=1

C.开口方向向上

D.当x>1时，y随x的增大而减小

【解题思路】经过观察图象可知，抛物线

的顶点坐标是(1，-2)，应排除A;对称轴是

直线x=1，应排除B;抛物线开口方向向上，

所以C排除;当x>1时，y随x的增大而增大，所以选项错误.

【答案】D

【点评】本题考查了二次函数图象.由图象提供信息回答相关问题，体现了数形结合思想. 锻炼考生观察能力、分析问题能力.题目难度较小.

11. (2011湖北鄂州，15，3分)已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为(    )

A.0  B.1  C.2  D.3

【解题思路】如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时y= ，则k的值为3。

【答案】D

【点评】用数形结合更容易求解，当y一定时x值得个数也一定，0个、1个、2个、3个、4个几种情况。抓住顶点式和x的取值范围作图是解此题的关键所在。难度中等.

4. (2011湖北孝感，12，3分)如图，二次函数 的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为( ，1),下列结论：①ac<0;②a+b=0; ③4ac—b2=4a;④a+b+c<0 .其中正确结论的个数是

A.1        B.2          C.3          D.4

【解题思路】根据图像可知,a<0,c>0.故①正确;根据顶点的横坐标是 得到 = ，得②正确;根据顶点的纵坐标是1得到 =1，得③正确;根据抛物线的轴对称性，知当x=0和x=1时y的值相等，故④不对.

【答案】C.

【点评】本题综合考查了二次函数中有关性质,如顶点坐标的表示和应用, 轴对称性，以及数形结合思想等,知识点多.难度较大.

5.(2011湖北随州，15，3分)已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为(    )

A.0  B.1  C.2  D.3

【思路分析】当k=0时，代入可求得x=0,2,4,6，四个值，不合题意，故选项A错误;当k=1时，代入可求得x=  ， ，四个值，不合题意，故选项B错误;当k=2时，代入可求得x=  ， ，四个值，不合题意，故选项C错误;当k=3时，代入可求得x=-1,3,7，三个值，所以选项D正确.

【点评】选择题的解法灵活多样，像直接法、特殊值法、估算法、  图解法 、 整体代入法等，有效的掌握选择题的解法和技巧是十分必要的，能够提高解题效率.本题难度较大.

【答案】D

二、填空题

11.(2011年河南，11，3分)点 、 是二次函数 的图象上两点，则 与 的大小关系为           (填“>”、“<”、“=”).

【解题思路】：∵二次函数y=x2-2x+1的图象的对称轴是x=1，所以在对称轴的右面y随x的增大而增大.∵点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点， 2<3， ∴y1

【答案】<

【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是解本题的关键.

16.(2011辽宁大连，16，3分)如图5，抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1，0)、

B(x2，0)，点A在点B的左侧.当x=x2-2时，y¬¬______0(填

“>”“=”或“<”号).

【解题思路】根据抛物线的特征，可以求出抛物线的对称轴x=1，A、B是

抛物线与x轴的两个交点，根据其位置判断x2一定小于2，因此x为负值，

根据图像可知，当x为负值时，y<0

【答案】<

【点评】本题是一道综合性较强的小题，涉及到对称轴，函数y随x的变化而变化的规律，x2与2的大小比较。难度较大。

1. (2011甘肃兰州，19，4分)关于x的方程 的解是 ， (a，m，b均为常数，a≠0).则方程 的解是                .

【解题思路】令 ， ，根据二次函数图象的性质可知，二次函数 是将二次函数 的图像向左平移两个单位得到，因为关于x的方程 的解是 ， ，所以方程 的解应是 -2=-4， -2=-1.

【答案】 ， .

【点评】本题主要考查了二次函数的图像的平移变化的性质，关键是将一元二次方程根的问题转化为二次函数与x轴两个交点的问题.难度较大.

2. (2011福建泉州，15，4分)已知函数 ，当 =        时，函数取最大值为          .

【解题思路】当一个二次函数化为顶点式后，由内变外不变，可得出函数的最大值。即当 时，函数取最大值为

【答案】2，4

【点评】考察二次函数的极值问题，掌握二次函数的顶点式的性质是解题关键，难度较小。

6. (2011年怀化16，3分)出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.

【解题思路】总利润y=x(8-x)= -(x-4)2 +16，因为-1<0，所以当x=4时，总利润y有最大值16.

【答案】4

【点评】本题考察二次函数的 配方求最值，首先要列出表达式，再配方，难度适中.

4. (2011湖北黄石，16，3分)初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m,n)，如果调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]= [m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数，若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为

【解题思路】由题意，得(m-i)+(n-j)=10，所以m+n=10+i+j，当i+j最小为2时，m+n的最小值为12，所以m•n=m(12-m)=-(m-6)2+36，所以m•n的最大值为36.

【答案】