上，判断方程式 的两根，下列叙述何者正确?

(A)两根相异，且均为正根

(B)两根相异，且只有一个正根

(C)两根相同，且为正根

(D)两根相同，且为负根

【分析】：方程式 的两根就是二次函数 的图形与

x轴相交时点的横坐标。根据图像很容易判断有两个不同的交点，且都在正半轴。

【答案】：A

【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系。难度中等.

3. (2011湖北黄石，9，3分)设一元二次方程(x-1) (x-2)=m(m>0)的两实根分别为 .且 < ，则 ， 满足

A.1< < <2               B.1< <2<

C. <1< <2               D.  <1且 >2

【解题思路】如图，设y=(x-1) (x-2)-m，则抛物线与x轴的交点坐标为( ，0)、( ，0)，因为(x-1) (x-2)=m(m>0)，所以抛物线与直线x=-m的交点坐标为(1，-m)、(2，-m)，则 <1且 >2.

【答案】D

【点评】本题构造二次函数图象，运用图像法得出 ， 的取值范围是解题的关键，体现了方程与函数的关系，本题技巧性非常强.难度较大.

3. (2011甘肃兰州，9，4分)如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1) >0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有

A.  2个         B. 3个      C.  4个      D. 1个

【解题思路】由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，根据二次函数的图象和性质，判断出(1) >0正确;当x=0时，由图像可知，y=c<1，故(2)c>1不正确;由图像可知对称轴x= >-1，又根据抛物线开口向下，知a<0，所以2a-b<0，故(3)正确;由图象可知，二次函数 ，当x=1时，y=a+b+c，对应的点在x轴的下方，所以y=a+b+c<0，故(4)正确.综合前面的分析得出其中错误的只有1个.故选D,其余选项错误.

【答案】D.

【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质、对称轴及特殊点的函数值等知识点，本题的易错点主要是审题，如其中错误的有，很容易误认为正确的有. (3)2a-b<0;(4)a+b+c<0判断有点难度，解决的关键是利用对称轴和特殊点的函数值来判断.难度中等.

4. (2011甘肃兰州，14，4分)如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是

【解题思路】由已知可得图中四个直角三角形全等，面积相等，AE= ，AH= ，s=1- = ，因为a=2>0，抛物线开口向上，对称轴x= ，在y轴的右侧，故B选项正确，其余显然错误.

【答案】B.

【点评】考查的知识点和方法有正方形性质、三角形面积计算、二次函数图象和性质.根据开口方向和对称轴判定符合条件的函数图象是解决本题的关键.难度中等.

13. (2011湖北襄阳，12，3分)已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k 的取值范围是(    )

A.k<4   B.k≤4   C.k<4且k≠3   D.k≤4且k≠3

【解题思路】当k-3=0，即k=3时，函数是一次函数，它的图象与x轴有一个交点(- ，0);当k-3≠0即k≠3时，函数是二次函数，其图象是抛物线，它与x轴有交点就是有两个或一个交点的意思，所以有4-4(k-3)≥0，解得k≤4.综上可知，当k≤4时，函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点.

【答案】B.

【点评】本题综合考查了一次函数，二次函数，一元二次方程知识，并从中渗透分类讨论的数学思想，是一个易错题.日常学习中，学生训练的较多的是抛物线与x轴有交点类的问题，实际解答中容易 直接联想一元二次方程根的判别式得4-4(k-3)≥0，解得k≤4，同时认为k≠3，从而忽略了对系数k-3=0后得到的一次函数情形的分析，错选为D.当然，也会有部分同学根本没有意识到讨论中需要k≠3，同时也没想到一次函数情形，而误打误撞选对答案B.难度中等.

5. (2011贵州安顺，9，3分)正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是(      )

A.           B.           C.          D.

【解题思路】选项A中x取负不合题意，x=0时正方形EFGH就是正方形ABCD所以y=1因此B是错误的，∵AE=x，∴DH=x，AH=1-x，y=EH2= AE2 + AH2= x2 + (1-x)2=2x2-2x+1。图像是抛物线，所以D是错误的，应选C。

【答案】C

【点评】本题主要考查几何图形的变化与函数图像之间的联系，做此题的关键是根据题意求出函数解析式。难度较小。

6. (2011江苏镇江，8，2分)已知二次函数y=-x2+x- ，当自变量x取m时对应的函数值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足(    )

A.y1>0，y2>0    B.y1<0，y2<0    C.y1<0，y2>0    D.y1>0，y2<0

【解题思路】设抛物线与横轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，其中0

【答案】B

【点评】此题考查二次函数的图象和性质.解此题的关键是确定自变量m-1、m+1在横轴上的位置，难度中等.

1.(2011湖南株洲，8，3分)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是

A. 米      B. 米 C. 米 D. 米

【解题思路】由于 =-(x-2)2+4，所以抛物线的顶点坐标是(2，4)，由此，水喷出的最大高度是4米.

【答案】A

【点评】本题也可以通过抛物线的顶点坐标公式求得，另外，在运用配方时，应注意避免符号等错误.难度中等.

12.(2011四川绵阳12，3)若x1，x2(x1

A.x1

C.x1

【解题思路】作出二次函数y=(x-a)(x-b)与直线y=1的图象，两图象的交点的横坐标就是方程(x-a)(x-b)=1的两个根，即x1，x2，而a，b是二次函数y=(x-a)(x-b)与x轴的两个交点的横坐标，由图象知，x1

【答案】B

【点评】本题主要考查二次函数和一元二次方程，某个方程的解，可以看作是两个函数的交点的横坐标，画出图象即可得解.

8.(2011年内蒙古呼和浩特，8，3)已知一元二次方程 的一根为 ,在二次函数 的图象上有三点 、 、 ,y1、y2、y3的大小关系是(     )

A.     B.     C.       D.

【解题思路】把根 代入一元二次方程可求出 的值,从而得出二次函数的对称轴为直线 ,当   时, 随 的增大而增大.而 关于对称轴 的对称点为 ,从而比较出y1、y2、y3的大小.

【答案】A

【点评】本题是考查二次函数图象特征的题目,亮点是所给的三个点不在对称轴的同一侧,要利用对称的特征将比较的点放在对称轴的同一侧,或结合二次函数图象描点解决此题.难度中等.

10.(2011四川广安，10，3分)若二次函数 .当 ≤l时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是(       )

A. =l    B. >l    C. ≥l    D. ≤l

【解题思路】本题主要考察二次函数图像的性质，因a=1>0,所以当x≤m时 随 的增大而减小，当x≥m时 随 的增大而减大，由题意得m≥1，故选C.

【答案】C

【点评】本题主要考察二次函数图像的性质,和变量取值范围结合是一道较好的题目，中等难度.

5、(2011四川乐山，5，3分)将抛物线 向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

(A)    (B)    (C)   (D)

【解题思路】：根据题意可得：A中函数是由 向左平移2个单位后得到的函数，满足题意;B中函数是由 向上平移2个单位后得到的函数，不满足题意;C中函数是由 向右平移2个单位后得到的函数，不满足题意;D中函数是由 向下平移2个单位后得到的函数，不满足题意。

【答案】A。

【点评】本题是对三视图的考查，一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，三视图的特点：主视图和俯视图的长要相等;主视图和左视图的高要相等;左视图和俯视图的宽要相等。本题难度较小。

2.(2011湖南永州，13，3分)由二次函数 ，可知(    )

A.其图象的开口向下      B.其图象的对称轴为直线

C.其最小值为1          D.当 时，y随x的增大而增大