2016九年级数学上册第一次月考试卷(附答案和解释)

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2016-10-11

整理得:x2﹣65x﹣750=0,

因式分解得:(x﹣75)(x+10)=0,

解得x1=75,x2=﹣10(舍去)

∴用油的重复利用率:(90﹣75)×1.6%+60%=84%.

答:技术革新后,乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克,用油的重复利用率是84%.

【点评】此题考查了列一元二次方程在实际中的应用;同时考查了学生分析问题、解决问题的能力.分析数量关系、探究等量关系是列方程解应用题的关键.

25.如图,抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;

(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.

【考点】二次函数综合题.

【专题】压轴题.

【分析】(1)把A点的坐标代入抛物线解析式,求b的值,即可得出抛物线的解析式,根据顶点坐标公式,即可求出顶点坐标;

(2)根据直角三角形的性质,推出AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,即AC2+BC2=25=AB2,即可确定△ABC是直角三角形;

(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC'=2.连接C'D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小.首先确定最小值,然后根据三角形相似的有关性质定理,求m的值

【解答】解:(1)∵点A(﹣1,0)在抛物线y= x2+bx﹣2上,

∴ ×(﹣1 )2+b×(﹣1)﹣2=0,解得b=

∴抛物线的解析式为y= x2﹣ x﹣2.

y= x2﹣ x﹣2

= ( x2﹣3x﹣4 )

= (x﹣ )2﹣ ,

∴顶点D的坐标为 ( ,﹣ ).

(2)当x=0时y=﹣2,∴C(0,﹣2),OC=2.

当y=0时, x2﹣ x﹣2=0,∴x1=﹣1,x2=4,∴B (4,0)

∴OA=1,OB=4,AB=5.

∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,

∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.

(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2,

连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小.

解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.

∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM

∴△C′OM∽△DEM.

∴ ,

∴m= .

解法二:设直线C′D的解析式为y=kx+n,

标签:数学试卷

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